Enunciado

Admita que o foguete com propelente sólido do problema P3.35 seja instalado em um míssil de 70 cm de diâmetro e 4 m de comprimento. O sistema pesa 1800 N, incluindo 700 N de propelente. Despreze o arrasto do ar. Se o míssil é lançado verticalmente a partir do repouso, ao nível do mar, calcule (a) sua velocidade e altura ao final da queima do combustível e (b) a máxima altura que irá atingir.

Passo 1

Bora lá!

Essa questão aqui se refere a uma questão que já foi feita, a 3.35, então da uma olhadela nela!

Temos do problema P3.35 que a velocidade de saída é V s = 1150   m / s e uma vazão mássica de m ˙ = 12   k g / s .

Vamos encontrar a massa do foguete e do propelente, assim:

P = m g → m = P g

m f o g u e t e = 1800   N 9,81   m / s 2 = 183,5   k g

m p r o p e l e n t e = 700   N 9,81   m / s 2 = 71,4   k g

Temos que, a vazão mássica do propelente é de 12 kg/s e que temos 71,4 kg de propelente, então vamos descobrir quanto tempo ele irá durar, assim:

t = m p r o p e l e n t e m ˙ = 71,4   k g 12 k g s = 5,95   s

Passo 2

Temos no livro o exemplo 3.12 e o problema 3.99, neles vamos ter uma base bacana pra fazer essa questão!

Do exemplo 3.12, temos uma expressão que nos dará a velocidade do foguete no final da queima do propelente, assim:

V = - V s ln ⁡ 1 - m ˙ t m f o g u e t e - g t

V = - 1150 m s ln ⁡ 1 - 12 k g s 5,95   s 183,5   k g - 9,81 m s 2 5,95   s = 508,3 m s

Do problema 3.99, conseguimos uma expressão que vai nos permitir encontrar a altura, assim:

S = m f o g u e t e V S m ˙ 1 + 1 - m ˙ t m f o g u e t e ln ⁡ 1 - m ˙ t m f o g u e t e - 1 - 1 2 g t 2

S = 183,5   k g 1150 m s 12 k g s 1 + 1 - 12 k g s 5,95   s 183,5   k g ln ⁡ 1 - 12 k g s 5,95   s 183,5   k g - 1 - 1 2 9,81 m s 2 5,95   s 2 = 1374   m

Passo 3

O tempo que o foguete ainda continuará “andando” será dado pela velocidade que ele atingiu com o final do propelente sobre a aceleração da gravidade, isso porque a gravidade vai acabar desacelerando-o! Assim,

Δ t = V g = 508,3 m s 9,81 m s 2 = 51,2   s

Assim, para encontrar a altura máxima que ele chegará, vamos utilizar:

S = S 0 + 1 2 g Δ t 2 = 1374   m + 1 2 9,81 m s 2 51,2   s 2 = 14232   m

Resposta

  1. 508,3 m/s e 1374 m
  2. 14232 m
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