Enunciado

Um foguete é ligado a uma barra rígida horizontal, articulada na origem, como na Figura P3.104. Sua massa inicial é M 0 e suas propriedades de saída são m ˙ e V s , relativas ao foguete. Estabeleça a equação diferencial do movimento do foguete e a resolva para determinar a velocidade angular ω ( t ) da barra. Despreze a gravidade, o arrasto do ar e a massa da barra.

Passo 1

Bora lá resolver mais uma!

O braço tem um tamanho R, certo? Assim, ele fará um movimento circular. Nosso foguete sempre estará tangenciando essa “órbita”, assim, vamos fazer uma análise de quantidade de movimento, logo:

∑ F t a n g e n c i a l = 0 - ∫ a r e l a t i v a d m = m ˙ ( - V s )

Teremos que:

m R d ω d t = m ˙ V s

em que, m = M 0 - m ˙ t . A massa irá diminuir de acordo com que o combustível acabe.

Para resolver essa equação, basta integrar tendo ω = 0 quanto t = 0 . Logo,

ω = - V s R ln ⁡ 1 - m ˙ t M 0

Resposta

ω = - V s R ln ⁡ 1 - m ˙ t M 0

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