Enunciado

Repita o Problema 12-24 para o gás hélio.

Passo 1

Vamos ao problema 24 :

“Ar se expande isentropicamente de 1,5 M P a e 60 ° C até 0,4 M P a . Calcule a relação entre as velocidades inicial e final do som. “

Então a gente vai usar as condições do problema 24 , mas com o gás hélio! Bora lá!

Passo 2

Para calcular a velocidade do som, temos:

c = sqrt(k R T)

O enunciado pede a razão das velocidades do som quando P = 1,5 M P a a 60 ℃ e no segundo caso quando P = 0,4 M P a .

(c_1)/(c_2) = (sqrt(k R T_1))/(sqrt(k R T_2)) = (sqrt(T_1))/(√ T_2)

A velocidade do som não é uma função da pressão, porem quando o ar se expande a temperatura muda, o que a gente precisa aqui é achar a temperatura no segundo caso, T_2 .

No livro a gente encontra uma relação entre pressões e temperaturas em um processo isoentrópico, a equação 12 - 5 diz:

(P_1)/(P_2) = ((T_1)/(T_2))^(k // ( k - 1 ))

Precisamos de T_2 , então vamos colocar ele em evidência:

T_2 = T_1 ((P_2)/(P_1))^((k - 1)/(k))

k é tabelado, igual a k = 1 , 667 .

Passo 3

Substituindo:

T_2 = (60 + 273) ((0,4 M P a)/(1,5 M P a))^((1 , 667 - 1)/(1 , 667))

Calculando:

T_2 = 196,3 K

Passo 4

Finalmente:

(c_1)/(c_2) = (sqrt(T_1))/(sqrt(T_2)) = sqrt((60 + 273)/(196,3)) = 1 , 30

Aeeeê! Prontinho!

Resposta

(c_1)/(c_2) = 1,30

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