Enunciado

Repita o Problema 3-80, considerando que a camada de 0,25 cm de espessura de depósito mineral k = 0,87   W   m   · K se formou sobre a superfície interna do tubo.

Passo 1

Então galerinha, preparados??

O que temos aqui?

Nós temos um tubo, sem isolamento, contendo vapor no seu exterior e um ambiente interno contendo água.

Então teremos agora quatro resistências, já que o depósito mineral fornece mais uma resistência.

Então:

R   i = 1 h i × A i

R 1 = R d e p ó s i t o = ln ⁡ r 2 r 1 2 π k d e p ó s i t o L

R 2 = R c i l i n d r o = ln ⁡ r 3 r 2 2 π k c o b r e L

R e x t = 1 h e x t × A e x t

Agora que já sabemos como calcular cada uma nós só precisamos saber as áreas, certo?

Bora lá?

Passo 2

Para calcular a área nós vamos usar o comprimento equivalente a 1 m e depois vamos comparar o valor obtido aqui com o calor total, ok?

A área interna da seção transversal é dada por:

A i = π d 1 L

O diâmetro interno agora será:

d 1 = 0,01 - 2 × 0 , 00 25 = 0,005   m

A i = π ( 0,005   m ) ( 1   m ) = 0,0 157   m 2

Para a área externa nós levamos em consideração o diâmetro externo do tubo, que não varia:

A e x t = π d 3 L

A e x t = π ( 0,015   m ) ( 1   m ) = 0,0471   m 2

Beleza !! Próximo passo?

Passo 3

Agora vamos substituir nas fórmulas e achar nossas tão queridas resistências:

R   i = 1 200   W   m 2   · K × 0,0157   m 2 = 0 , 3185   K W

R e x t = 1 13000   W   m 2   · K × 0,0471   m 2 = 0,001633 K W

Sabendo que r = d 2 podemos adaptar as resistências:

R 1 = R d e p ó s i t o = ln ⁡ d 2 d 1 2 π k d e p ó s i t o L

R 2 = R c i l i n d r o = ln ⁡ d 3 d 2 2 π k c o b r e L

Lembrando que o diâmetro 2 agora será o diâmetro interno do tubo!! Substituindo:

R 1 = R d e p ó s i t o = ln ⁡ 0,0 1 0,005 2 π 0,87 W m K ( 1   m ) = 0,1269 K W

R 2 = R c i l i n d r o = ln ⁡ 0,015 0,01 2 π 386 W m K ( 1   m ) = 0,000167   K W

Como estão todas em série, a resistência total é dada por:

R T = R i + R 1 + R 2 + R e x t

R T = 0,3185   K W + 0,1269 K W + 0,000167   K W + 0,001633 K W

R T = 0 , 4471   K W

Passo 4

Agora sim nós conseguimos saber qual será a perda de calor para o ambiente.

Usamos a fórmula do calor:

Q ˙ = T i - T e x t R T

Substituindo:

Q ˙ = 40 ° C - 20 ° C 0,4471   K W

Como a variação em graus Celsius e kelvin é a mesma:

Q ˙ = 44,73   W

Então, em 1 metro de tubo de cobre ocorre a troca de 44,73 W de calor, tranquilo?

Então:

Q ˙ = 44,73 W m

Agora vamos guardar esta informação!!

Passo 5

Legal ! Já sabemos quanto calor é trocado por metro e agora vamos achar a troca total de calor que ocorre, ok?

Para isso nós vamos usar a taxa de calor necessário para condensar o vapor.

Se não se lembram da fórmula não tem problema! Lá vai ela:

Q t o t a l ˙ = m ˙ h c o n d

Pelo problema sabemos que:

m ˙ = 115 k g h × 1   h 3600   s = 0,0319 k g s

h c o n d = 2407 k J k g

Substituindo:

Q t o t a l ˙ = 0,0319 k g s × 2407 k J k g = 76,89   k J s = 76,89   k W

Em W:

Q t o t a l ˙ = 76890   W

Agora que sabemos disso podemos achar o comprimento simplesmente dividindo o calor total pelo calor por metro de tubo:

L = Q t o t a l ˙ Q ˙

Substituímos:

L = 76890   W 44,73 W m ˙ = 1719   m

E é isso aí, galera !!

Resposta

1719   m

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