Enunciado

Um reservatório triangular com soleira espessa e ângulo de entalhe de 100° é usado para medir a taxa de descarga da água de um lago grande para um escoadouro. Se, em vez disso, for usado um reservatório com metade do ângulo de entalhe ( θ   = 50 ° ), determine a redução percentual na taxa de escoamento.Considere que a profundidade da água no lago e o coeficiente de descarga do reservatório permanecem inalterados.

Passo 1

Bora lá!! Pra começar com o pé direito, vamos fazer um esqueminha pra visualizar melhor o que ta acontecendo:

O problema quer que a gente diga qual vai ser a porcentagem na redução da vazão se reduzirmos θ pela metade, ou seja, se θ 1 = 100 ° então θ 2 = 50 ° !

Para isso a gente tem que ir atrás de V ˙ 1 e V ˙ 2 !!

Passo 2

Como o reservatório é triangular, a vazão é calculada por:

V ˙ = C w d , t r i 8 15 tan ⁡ θ 2 2 g H 5 2  

O problema diz que as dimensões permanecem iguais, assim como o coeficiente de descarga, assim:

V 1 ˙ = C w d , t r i 8 15 tan ⁡ 100 ° 2 2 g H 5 2  

E:

V 2 ˙ = C w d , t r i 8 15 tan ⁡ 50 ° 2 2 g H 5 2  

Podemos dividir V 2 ˙ por V 1 ˙ para cancelar os termos desconhecidos:

V ˙ 2 V ˙ 1 = C w d , t r i 8 15 tan ⁡ 5 0 ° 2 2 g H 5 2 C w d , t r i 8 15 tan ⁡ 100 ° 2 2 g H 5 2 = tan ⁡ 50 ° / 2 tan ⁡ 10 0 ° / 2

Calculando as tangentes:

V ˙ 1 V ˙ 2 = tan ⁡ 25 ° tan ⁡ 50 ° = 0,39

Isso quer dizer que a descarga de V ˙ 2 cai para 0,39 vezes ou 39 %   do valor inicial ! Então temos a nossa resposta, certo?!!

NÃO!!

A gente quer saber a porcentagem de redução!

Pensa em uma promoção!! Se um produto na promoção tem 60 % do seu valor valor inicial, então o desconto é de 40 % , certo?!!

Logo para calcular a redução na taxa de descarga, fazemos:

% r e d u ç ã o   d a   V ˙ =   1 00 % - 39 % = 61 %

Agora siiim!!

Resposta

% r e d u ç ã o   d a   V ˙ = 61 %

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