Enunciado

Os reservatórios do sistema não podem ser considerados de grandes dimensões; porém, deseja-se que seus níveis sejam constantes. São dados: γ = 2.10 4   N / m 3 ; p 0 = p 1 = p 2 ; traçado quantitativo de LE e LP entre (s) e (0) na figura; D o = 0,8   D . Determinar:

a) as pressões p 0 e p s ;

b) a perda de carga entre (s) e (0);

c) o coeficiente de descarga do orifício ‘e’.

Passo 1

Vamos começar o exercício encontrando as pressões p 0 e p s , podemos encontrar essas pressões multiplicando o peso específico do fluido pela altura manométrica indicada no desenho do enunciado, então, temos:

p 0 = γ h 0 = 2.10 4 1,2 → p 0 = 2,4.10 4   P a

p s = γ h s = 2.10 4 5 → p s = 10.10 4   P a

Passo 2

Agora para encontrar a perda de carga entre os pontos 0 e (s), basta aplicar o equilíbrio de energia entre esses dois pontos, sendo assim, temos:

H 0 + H p s , 0 = H s

Sabemos as cargas dos pontos 0 e (s) através do esquema do enunciado, dessa forma, substituindo os valores conhecidos:

0,5 + 1,2 + H p s , 0 = 5 + 0,2 → H p s , 0 = 3,5   m

Passo 3

Para encontrar o coeficiente de descarga do orifício ‘e’, vamos primeiro encontrar a velocidade real do escoamento nesse ponto, que pode ser encontrada através da equação 8.8 dessa seção, sendo que nesse caso, a altura do reservatório é representada pela diferença entre as linhas de energia e piezométrica LE e LP, e por isso, obtemos a velocidade real, e não a teórica como de costume, então, temos:

v r = 2 g h = 2 ( 10 ) ( 0,2 ) → v t = 2   m / s

Agora podemos encontrar a expressão para a vazão real nesse ponto:

Q r = v r A r = v r π D 2 4 = 2 π D 2 4 → Q r = π D 2 2

Conforme apresentado nessa seção, para um orifício de bordo delgado, a vazão real do escoamento pode ser dada por:

Q = C D A o 2 g h + p 1 - p 2 γ

Então nesse caso, como temos p 2 = 0 , a equação se torna:

Q = C D A o 2 g h + p 1 γ

Passo 4

Agora igualando essa última expressão a expressão Q r encontrada anteriormente, temos:

C D A o 2 g h + p 1 γ = π D 2 2

Então, simplificando a expressão e isolando C D , chegamos em:

C D π D o 2 4 2 g h + p 1 γ = π D 2 2 → C D = 2 D D o 2 2 g h + p 1 γ

Através do desenho, podemos ver que ( h + p 1 / γ ) = 3   m , e o enunciado nos disse que D o = 0,8   D , então, substituindo os valores conhecidos na equação anterior:

C D = 2 D 0,8 D 2 2 ( 10 ) 3 → C D = 0,403

Resposta

C D = 0,403

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um viscosímetro de cilindros coaxiais possui líquido até uma altura de 25 cm. O diâmetro do cilindro menor é 10 cm, enquanto o do cilindro maior é 10,1 cm. O cilindro externo gira com uma rotação de 9
Na figura 8.16, L = 30m ,b = 0,5m ,H = 0,25m . Estimar a vazão no canal.
Após 5 min de funcionamento, o reservatório inferior, inicialmente vazio, está completamente cheio e, então, a comporta gira em torno do eixo A, devido ao momento de 6.10 4N / m nela aplicado pela águ
Determinar a vazão num conduto de 15 cm de diâmetro que contém um bocal de diâmetro mínimo de 10 cm. Sabe-se que o manômetro diferencial instalado indica um desnível de 25 cm e que o fluido que escoa