Enunciado

Um viscosímetro de cilindros coaxiais possui líquido até uma altura de 25 cm. O diâmetro do cilindro menor é 10 cm, enquanto o do cilindro maior é 10,1 cm. O cilindro externo gira com uma rotação de 9,0 rpm quando se aplica um conjugado de 5 N.m. Determinar a viscosidade do fluido, desprezando o efeito do fundo.

Passo 1

O momento gerado no viscosímetro pode ser escrito como

M = F c i s D 2

Onde a força de cisalhamento F c i s pode ser escrita como:

F c i s = τ A

Sabemos que a área em contato será a área lateral do cilindro, dada por:

A = π D L

Agora, a tensão de cisalhamento τ também pode ser escrita como:

τ = μ v ε

Onde ε é a espessura da camada de fluido. Substituindo todas essas relações na equação para o momento, podemos escrever:

M = τ A = μ v ε π D L D 2 → M = μ v π D 2 L 2 ε

Passo 2

Agora vamos encontrar o valor da espessura de fluido, como o fluido fica entre os dois cilindros, a espessura nada mais é do que a diferença entre os diâmetros dos dois cilindros divido por 2 (pois fica metade para cada lado), então:

ε = 10,1 - 10 2 → ε = 0,05   c m

Agora vamos encontrar a velocidade tangencial com que o cilindro maior gira, que será o ponto de contato em movimento com o fluido, então, temos (lembre-se de converter rpm para rps):

v = π D n = π 0,101 9 60 → v = 0,0476   m / s

Passo 3

Agora podemos voltar a fórmula do momento do passo 1 e substituir os valores conhecidos:

M = μ v π D 2 L 2 ε → 5 = μ 0,0476 π 0,101 2 0,25 2 ( 0,05.10 - 2 ) → μ = 13,1   N . s / m 2

Resposta

μ = 13,1   N . s / m 2

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