Enunciado

Após 5 min de funcionamento, o reservatório inferior, inicialmente vazio, está completamente cheio e, então, a comporta gira em torno do eixo A, devido ao momento de 6.10 4   N / m nela aplicado pela água. Determinar o coeficiente de descarga do orifício de saída do reservatório superior. Área do orifício = 0,01 m².

Passo 1

Tá legal! Quando o reservatório inferior estiver cheio, a água irá exercer uma força resultante na comporta, fazendo ela girar ao redor de A. Como temos uma comporta retangular uniforme, sabemos que a força resultante da água será aplicada a uma distância equivalente a 2/3 da altura da comporta, então, a fórmula do momento se torna:

M = F a g u a d = F a g u a 2 3 h

Agora, a força que a água exerce será a pressão manométrica média multiplicada pela área total da comporta, então:

F a g u a = p m A c o m p o r t a = p m 2 h

E, a pressão média exercida pela água na comporta será:

p m = γ h 2

Substituindo esse valor na equação anterior, temos:

F a g u a = γ h 2 2 h → F a g u a = γ h 2

E, substituindo esse valor na expressão para o momento:

M = γ h 2 2 3 h → M = 2 3 γ h 3

Passo 2

Agora, isolando h da equação encontrada no passo 1 e substituindo os valores conhecidos, temos:

h = 3 M 2 γ 3 = 3 6.10 4 2 ( 10 4 ) 3 → h = 2,1   m

Agora podemos encontrar o volume total do reservatório inferior, que será:

V = A b a s e h = 2 2 2,1 → V = 8,4   m

E, como temos o tempo de enchimento do reservatório inferior, podemos calcular a vazão do reservatório superior (lembre-se de converter minutos para segundos)

Q = V t = 8,4 5 60 → Q = 0,028   m 3 / s

Passo 3

Agora, podemos usar a equação 8.8 fornecida nessa seção para encontrar a velocidade teórica de saída do reservatório superior:

v t = 2 g h = 2 ( 10 ) ( 1,8 ) → v t = 6   m / s

Com a velocidade teórica, podemos calcular a vazão teórica do reservatório superior:

Q t = A o v t = 0,01 6 → Q t = 0,06   m 3 / s

E, finalmente, podemos encontrar o coeficiente de descarga:

C D = Q r Q t = 0,028 0,06 → C D = 0,467

Resposta

C D = 0,467

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