Enunciado

Um rolo longo de chapa de aço de manganês de 2 m de largura e 0,5 cm de espessura deixa o forno a 820 °C e deve ser imerso no banho de óleo ( c P = 2,0   k J k g . K ) . A chapa metálica se desloca a uma velocidade constante de 20 m/min, e o banho tem 9 m de comprimento. Considerando o coeficiente de transferência de calor por convecção em ambos os lados da chapa a 860 W/m².K, determine a temperatura da chapa quando sai do banho de óleo, Além disso, determine a remoção de calor para manter a temperatura constante a 45 °C.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado juntos e entender o que o problema quer de você.

Queremos calcular a temperatura da chapa quando sai do óleo.

Para isso, em primeiro lugar, vamos buscar as propriedades do aço na Tabela A-3 (página 868) à temperatura ambiente:

ρ = 7854   k g / m ³ c P = 434   J / k g . K k = 60,5   W / m . K

Além disso devemos lembrar que a dimensão característica para o problema é L C = L 2 = 0,0025 m

Vamos calcular, então, o Número de Biot para o problema:

B i =   h L k =   ( 860   W / m ² . K ) ( 0,0025   m ) 60,5   W / m . K = 0,0355

É possível notar que o valor de B i é menor que 0,1 e, portanto, podemos reduzir o problema à análise de parâmetros concentrados, a partir da equação:

T t - T ∞ T i - T ∞ =   e - h ρ c P L C t

Passo 2

Para calcular a temperatura de saída da chapa, primeiro devemos determinar o tempo que ela permanece lá. Para isso, basta dividir o comprimento do banho pela velocidade de deslocamento da chapa:

t = 9   m 20   m / m i n = 0,45 min ⁡ = 27   s

Substituindo na equação mostrada no passo anterior:

T t - 45   ° C 820   ° C - 45   ° C =   e - 860 W m 2 . K 7854 k g m 3 434 J k g . K 0,0025   m ( 27   s ) = T t - 45   ° C 775   ° C = 0,06556  

→   T t = 95,8   ° C

Passo 3

Agora devemos calcular a taxa de calor que deve ser removida para manter a temperatura do óleo constante:

Q ˙ = h A s ( T - T ∞ ) ∆ t

Sendo a área superficial um produto entre a largura e espessura da chapa:

A s = 2   m 0,005 m = 0,01   m ²  

Portanto:

Q ˙ = 860 W m 2 . K 0,01   m 2 95,8   ° C - 45   ° C 27   s = 436,9   J   27   s = 16,18   J / s

Resposta

Como mostrando nos passos anteriores, a temperatura de saída da chapa foi de 95,8   ° C e a taxa de calor para manter a temperatura do óleo a 45 ° C   foi de 16,18   J / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma lata de 10 cm de diâmetro interno e 30 cm de altura, cheia de água inicialmente a 25°C é colocada no refrigerador doméstico a 3°C. O coeficiente de transferência de calor na superfície da lata é d
Em um evento de erupção do vulcão, a lava encontrada fluindo no chão tem temperatura de 1200°C. O chão estava inicialmente a 15°C e o fluxo de lava possui um coeficiente de transferência de calor por
Duas hastes metálicas estão sendo aquecidas em um forno com temperatura uniforme de 1000°C e coeficiente de transferência de calor por convecção de 25 W m 2 K . A haste A é feita de alumínio ρ = 2702
Bolas de cobre ρ = 8933 k g m 3 ,k = 401 W m K ,c p = 385 J k g ° C ,α = 1,116 × 10 - 4 m 2 s inicialmente a 180°C são resfriadas no ar a 30 ° C por um período de 2 minutos. Considerando que as bolas
Um processo exotérmico ocorre de modo uniforme ao longo de uma esfera ( k = 300 W m K ,c p = 400 J k g . K ,ρ = 7500k g / m 3 ) de 10 cm de diâmetro, gerando calor a uma taxa constante de 1,2 M W m 3