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FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 4.Exercício - Ex. 6

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Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água do conduto.

Dados: γ H 2 O = 10 4   N / m 3 ; γ m = 6 × 10 4   N / m 3 ; p 2 = 20   k P a ; A = 10 - 2   m ² g = 10   m / s 2 . Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando Bernoulli na seção de estagnação 0 e na seção ( 1 ) , temos que:

z 0 + v 0 2 2 g + P 0 γ H 2 O = z 1 + v 1 2 2 g + P 1 γ H 2 O

As cotas são iguais:

z 0 = z 1 = 0

No ponto de estagnação, a velocidade é v 0 = 0 .

Temos a carga de pressão no ponto 0 :

P 0 γ H 2 O = 3,80   m

Portanto, nossa equação se torna:

v 1 2 2 g + P 1 γ H 2 O = 3,80   m

Passo 2

Analisando o manômetro, nós vamos ter a expressão:

P 1 = P 2 + γ m - γ H 2 O h m a n

P 1 = 20   k P a + 6 × 10 4 N m 3 - 10 4 N m 3 0,20   m

P 1 = 30   k P a

Passo 3

Agora, usando P 1 , podemos calcular a velocidade no ponto 1 v 1 :

v 1 2 2 g + P 1 γ H 2 O = 3,80  

v 1 = 2 g 3,8 - P 1 γ H 2 O

v 1 = 2 10   m / s ² 3,8 - 30 × 10 ³ P a 10 4   N / m ³ = 4   m / s

E, por fim, usamos essa velocidade pra calcular a vazão volumétrica:

Q = v 1 A = 4   m / s 10 - 2 m ² = 0,04   m 3 / s = 40   L / s  

Resposta

Q   = 40   L / s

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