Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 4.Exercício - Ex. 5

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Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20   c m de óleo no ponto ( 0 ) ?

Dados: desprezar as perdas; γ ó l e o = 8000   N / m 3 ; g = 10   m / s 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando Bernoulli na seção 0 e na seção ( 1 ) , temos que:

z 0 + α 0 v 0 2 2 g + P 0 γ + H M = z 1 + α 1 v 1 2 2 g + P 1 γ + H p 0,1

As cotas são iguais:

z 0 = z 1 = 0

Temos a carga de pressão no ponto 0 .

P 0 = h γ

Onde a carga de pressão no ponto 0 será dada pela altura de óleo acima dele ( h ) vezes o peso específico do óleo ( γ ) . Como queremos apenas a relação carga de pressão por peso específico, para substituir no nosso Bernoulli, fazemos:

P 0 γ = h = 0,2   m

E a carga de pressão em 1 é zero, pois devemos considerar a pressão relativa e no ponto 1 estamos ao ar livre.

Logo:

v 0 2 2 g + 0,2 = v 1 2 2 g

v 0 2 + 4 = v 1 2

Passo 2

Analisando as vazões, sabemos que pela equação da continuidade as vazões mássicas são iguais:

Q m 0 = Q m 1

Logo:

ρ 0 Q 0 = ρ 1 Q 1

ρ 0 v 0 A 0 = ρ 1 v 1 A 1

Como o fluido é incompressível, temos que:

ρ 0 = ρ 1

Logo:

v 0 π R 0 2 = v 1 π R 1 2

v 1 = 4 v 0

Logo:

v 0 2 + 4 = 4 v 0 2

v 0 = 0,52   m / s

Portanto, a vazão em volume será:

Q 0 = v 0 π R 0 2

Q 0 = 2,6 ⋅ 10 - 3   m 3 / s

A vazão em massa é dada por:

Q m 0 = ρ 0 Q 0

Q m 0 = 8000 10 2,6 ⋅ 10 - 3

Q m 0 = 2,08   k g / s

E a vazão em peso é dada por:

Q G 0 = γ 0 Q 0

Q G 0 = 8000 2,6 ⋅ 10 - 3

Q G 0 = 20,8   N / s

Resposta

Q m 0 = 2,08   k g / s

Q G 0 = 20,8   N / s

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