Enunciado

O método dos “filamentos cruzados” de Hottel [7] fornece um meio simples para calcular fatores de forma entre superfícies que têm extensão infinita em uma direção. Para duas destas superfícies (a) com visões sem obstrução uma da outra, o fator de forma tem a forma

F 12 = 1 2 w 1 [ a c + b d - a d + b c ]

Use esse método para determinar os fatores de forma F 12 nas figuras (b) a (e). Compare os seus resultados com aqueles obtidos nos gráficos, nas expressões analíticas e nas relações de fatores de forma apropriadas.

Passo 1

Oieee, turubomm?! Aqui nessa questão nós temos as dimensões de quatro arranjos geométricos. E queremos ver os fatores usando o método "filamentos cruzados" e comparar com gráficos e expressões analíticas apropriados, ta bem? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir placas infinitas em extensão na direção normal para a página. O método dos filamentos cruzados é aplicável a superfícies de extensão infinita em uma direção com uma visão desobstruída uma da outra.

F 12 = 1 2 w 1 [ a c + b d - a d + b c ]

Placas paralelas: a partir do esquema, as bordas e as distâncias diagonais são,

a c = b d = w 1 2 + L 2 1 2

b c = a d = L

Com w 1 como a largura da placa, encontramos,

F 12 = 1 2 w 1 2 w 1 2 + L 2 1 2 - 2 L = 1 2 × 4 m 2 4 2 + 1 2 1 2 m - 2 1 m = 0,781

Usando a Fig. 13.4 com X L = 4 1   =   4 e Y L =   ∞ , encontramos F 12 ≈   0,80 . Além disso, usando a primeira relação da Tabela 13.1,

F i j = W i + W j 2 + 4 1 2 - W i - W j 2 + 4 1 2 2 W i    

Onde, W i = W j e W = w L = 4 1 = 4 e encontramos:

F 12 = 4 + 4 2 + 4 1 2 - 4 - 4 2 + 4 1 2 2 × 4 = 0,781    

Passo 3

Placas perpendiculares com uma aresta comum: a partir do esquema, a aresta e as distâncias diagonais são,

a c = w 1 b d = L a d = ( w 1 2 + L 2 ) b c = 0

Com w 1 como a largura das placas horizontais, encontramos,

F 12 = 1 2 w 1 2 w 1 + L - ( w 1 2 + L 2 1 2 + 0 )  

F 12 = 1 2 × 4 m 4 + 1 m - 4 2 + 1 2 1 2 m - 0 = 110

A partir da terceira relação da Tabela 13.1, com w i =   w 1 =   4 me w j   =   L   =   1   m , encontramos,

F i j = 1 + w j w i - 1 + w j / w i 2 1 2 2    

F 12 = 1 + 1 4 - 1 + 1 / 4 2 1 2 2 = 0 , 110  

Passo 4

Placas em ângulo entre si: A partir do esquema, as distâncias da borda e da diagonal podem ser calculadas da seguinte forma:

h   =   4 s i n 30 ° ,   w   =   8   –   4 c o s 30 ° ,   a c   = h 2 + w 2 =   4 , 96   m

Por simetria,

  b d   =   a c   =   4 , 96   m

b c   =   2 ( 4 s i n 15 ° )   =   2 , 07   m  

a d   =   2 ( 8 s i n 15 ° )   =   4 , 14   m

Com isso, encontramos:

F 12 = 1 8 4 , 96 + 4,96 - ( 4,14 + 2,07 = 0,463

Passo 5

Semi-círculo e placa em ângulo um com o outro: As distâncias da borda e da diagonal são,

a c   =   8   m

  b c   =   0   m

  a d   =   2 8 s i n 15 ° =   4 , 14 m

b d   =   8   m

Com isso, encontramos:

F 12 = 1 16 8 + 8 - ( 4,14 + 0 = 0 , 741

O mesmo resultado pode ser encontrado usando as relações de fator de exibição na Tabela 13.1. Como a radiação que passa de 1 a 2 deve passar por 3, F 12   =   F 13 . Na Tabela 13.1, segunda entrada,

F 12 =   1 – s i n ( 30 ° / 2 )   =   0 , 741

Resposta

  1. F 12 = 0,781    
  2. F 12 = 0,110  
  3. F 12 = 0,463
  4. F 12   =   0,741
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