Enunciado

Uma seção de parede vertical deve ser construída com mistura pronta de concreto derramada entre formas. A seção de parede tem 3 m de altura, 0,25 m de espessura e 5 m de largura. Calcule a força exercida pelo concreto sobre cada forma. Determine a linha de aplicação da força.

Passo 1

Bom, pra começo de conversa o que temos a resolver é a força exercida sobre o concreto. Nesse exercício de estática dos fluidos, consideramos aqui que a densidade ( ρ ) é um valor tabelado equivalente a S G = 2,5 . Logo, ρ = 2,5 × 10 3 k g / m 3 .

Para a resolução precisaremos de algumas equações da hidrostática, as seguintes:

d p d h = ρ g

F R = p c A

E agora, é necessário saber em qual linha aquela força vai ser aplicada, por isso chamamos de y ' e x ' . Analisamos a figura e verificamos as equações:

y ' = y c + I x x A   y c

x ' = x c + I x y A   x c

I x x é equivalente ao momento de inercia em cada linha. Portanto, I x x = W h 3 12 e I x y = 0 (porque é perpendicular).

Como x c é equivalente a W e y c a h , então os valores são, respectivamente, 2,5   m e 1,5   m .

Passo 2

Usando as equações para os devidos cálculos, temos:

F R = ρ g y h W

Substituindo, temos:

F R = 2,5 × 10 3 k g m 3 × 9,81 m s 2 × 1,5   m × 3   m × 5   m

F R = 552   k N

Para as linhas de aplicação, calculamos:

y ' = y c + W h 3 12 W h   y c

y ' = y c + h 2 12   y c

y ' = 1,5   m + 3 2 12 × 1,5   m         ∴         y ' = 2   m

Então, para x ' como I x y = 0 , temos

x ' = x c + 0 A   x c

x ' = 2,5   m

Resposta

F R = 552   k N ; y ' = 2   m e x ' = 2,5   m .

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