Enunciado

Sejam os elementos eletrônicos que são resfriados por convecção forçada no Problema 6.39. O sistema de resfriamento foi projetado e testado no nível do mar ( p ≈ 1   a t m ) , mas a placa de circuito foi vendida para um cliente na Cidade do México, que tem uma altitude de 2250   m e pressão atmosférica de 76,5   k P a .

a) Determine a temperatura da superfície do c h i p localizado a 120   m m da aresta frontal da placa quando ela é operada na Cidade do México. A dependência de várias propriedades termofísicas com a pressão é observada no Problema 6.22.

b) É desejável que a temperatura de operação do c h i p seja independente da localização do cliente. Qual velocidade do ar é necessária para que na operação na Cidade do México a temperatura do c h i p seja a mesma da temperatura ao nível do mar?

Passo 1

Letra a)

Começamos a questão calculando o número de Reynolds operando na Cidade do México:

R e L = V L v

Dados do Problema 6.39:

V = 10   m / s ;

L = 120   m m = 0,12   m ;

v m a r = 16,69 × 10 - 6   m 2 / s - T a b e l a   A . 4 , A r ,   T m = 45 + 25 ° C 2 = 35 ° C = 308   K .

v C M = 16,69 × 10 - 6 ⋅ 101,3   k P a 76,5   k P a = 22,05 × 10 - 6   m 2 / s .

Temos: R e L = 10 ⋅ 0,12 22,05 × 10 - 6

R e L = 5,44 × 10 4

A partir do número de Reynolds, encontraremos o número de Nusselt:

N u L ¯ = 0,04   R e L 0,85   P r 1 3

Substituindo R e L , e P r sendo 0,706 pela Tabela A . 4 , temos:

N u L ¯ = 0,04 ⋅ 5,44 × 10 4 0,85 ⋅   0,706 1 3

N u L ¯ = 377,5 1

Passo 2

No passo seguinte, calcularemos o coeficiente de convecção médio:

h ¯ = k L N u L ¯

Sendo:

k = 26,9 × 10 - 3   W / m ⋅ K - T a b e l a   A . 4 , A r ,   T m = 45 + 25 ° C 2 = 35 ° C = 308   K .

Temos:

h ¯ = 26,9 × 10 - 3 0,12 ⋅ 377,51

h ¯ = 84,625   W / m 2 ⋅ K

Agora, a área do chip:

A c h i p = l 2

Sendo:

l = 4   m m = 0,004   m .

Temos:

A c h i p = 0,004 2

A c h i p = 1,6 × 10 - 5   m 2

Para acabarmos a Letra a), obteremos a temperatura da superficial do chip:

T s = T ∞ + q c o n v h ¯ ⋅ A c h i p

Dados:

T ∞ = 25 ° C = 298   K ;

q c o n v = 30   m W = 30 × 10 - 3   W .

Temos:

T s = 298 + 30 × 10 - 3 84,625 ⋅ ( 1,6 × 10 - 5 )

T s = 320,16   K = 47,16 ° C

Passo 3

Letra b)

Novamente calcularemos o número de Reynolds, agora a p ≈ 1   a t m :

R e L = V L v

Substituindo os dados apresentados ao nível do mar: R e L = 10 ⋅ 0,12 16,69 × 10 - 6

R e L = 7,19 × 10 4

Encontrando o número de Nusselt:

N u L ¯ = 0,04   R e L 0,85   P r 1 3

N u L ¯ = 0,04 ⋅ 7,19 × 10 4 0,85 ⋅ 0,706 1 3

N u L ¯ = 478,34

Passo 4

Calculando o coeficiente de convecção médio:

h ¯ = k L N u L ¯

h ¯ = ( 26,9 × 10 - 3 ) 0,12 ⋅ 478,34

h ¯ = 107,23   W / m 2 ⋅ K

Por fim, calcularemos a velocidade do ar é necessária para que na operação na Cidade do México a temperatura do c h i p seja a mesma da temperatura ao nível do mar:

N u L ¯ = 0,04   R e L 0,85   P r 1 3

h ¯ L k = 0,04 V L v 0,85 P r 1 3

Substituindo os dados com v C M , calcularemos o novo V :

170,23 ⋅ 0,12 ( 26,9 × 10 - 3 ) = 0,04 ⋅ V ⋅ 0,12 22,05 × 10 - 6 0,85 ⋅ 0,706 1 3

71869,35 = V ⋅ 0,12 22,05 × 10 - 6

V = 13,2   m / s

Resposta

a )   T s = 320,16   K = 47,16 ° C

b )   V = 13,2   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

14. Experimentos para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção local em um escoamento uniforme e normal a um disco circular aquecido forneceram uma distribuição radial para os
10. Foram efetuados experimentos para determinar coeficientes de transferência de calor locais para o escoamento perpendicular a uma longa barra isotérmica de seção transversal retangular. A barra tem
Um objeto, de forma irregular, possui um comprimento característico L = 1 m e é mantido a uma temperatura superficial uniforme Ts = 400 K. Quando colocado ao ar atmosférico, a uma temperatura T∞ = 300