Enunciado

Uma série de 10 circuitos integrados (chips) de silício, cada um com comprimento L = 10 mm, é isolada em uma de suas superfícies e resfriada pela superfície oposta com ar atmosférico, em escoamento paralelo, com T ∞ = 24 °C e u ∞ = 40 m/s. Quando em operação, a mesma potência elétrica é dissipada em cada chip, mantendo um fluxo térmico uniforme ao longo de toda a superfície resfriada.

Se a temperatura em cada chip não pode ultrapassar 80 °C, qual é a potência máxima permitida em cada chip? Qual é a potência máxima permitida se um promotor de turbulência for utilizado para perturbar a camada-limite na aresta frontal? Seria preferível orientar a série de chips em uma direção normal ao escoamento do ar ao invés de na direção paralela?

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse exercício calculando o valor de T f , que será:

T f = 24 + 80 2 → T f = 52   ° C = 325   K

Então, para essa temperatura, temos as seguintes propriedades para o ar:

k = 0,0282   W / m . K

ν = 18,4.10 - 6   m 2 / s

P r = 0,703

Agora nós vamos calcular o número de Reynolds para saber se o escoamento, sem o promotor de turbulência, é laminar ou possui transição para turbulento, então, teremos:

R e = V L ν = 40 0,1 18,4.10 - 6 → R e L = 217391,3 = 2,17.10 5

Então, como temos R e x , c = 5.10 5 , esse escoamento será laminar ao longo de todos os chips.

Passo 2

Dessa forma, sabemos que o menor coeficiente convectivo local existe no último chip, então é ele que será nosso limitante em questão de potência máxima permitida. Então podemos aproximar o coeficiente convectivo médio no último chip como sendo o coeficiente local na posição média, ou seja, em x = 95 mm.

h x = 95   m m =   h -

Então, sabendo que o escoamento é laminar, podemos usar a seguinte relação para Nusselt:

N u - x = 0,453 R e x 1 2 P r 1 3

Calculando Reynolds para x = 95 mm, temos:

R e x = 40 0,095 18,4.10 - 6 → R e x = 206521,7

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para Nusselt, temos:

N u - x = 0,453 206521,7 1 2 0,703 1 3 → N u - x = 183

Agora, sabendo que o número de Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através da seguinte equação:

h x = k N u x x

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h x = 0,0282 183 0,095 → h - = 54,3   W / m 2 . K

E, sabemos que a equação para o calor trocado por convecção é dada por:

q = h A s T s - T ∞

Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos na potência máxima permitida em cada chip:

q = 54,3 0,01 2 80 - 24 → q = 0,3 0 4 0 8   W

Passo 3

Agora, vamos analisar o caso onde temos um promotor de turbulência na aresta frontal, ou seja, agora teremos um escoamento turbulento ao longo de todo o comprimento. Faremos a mesma análise feita anteriormente, só que agora iremos utilizar uma correlação de Nusselt para escoamento turbulento, dada por:

N u x = 0,0308 R e x 4 5 P r 1 3

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

N u x = 0,0308 206521,7 4 5 0,703 1 3 → N u x = 489,2

Agora, sabendo que o número de Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através da seguinte equação:

h x = k N u x x

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h x = 0,0282 489,2 0,095 → h - = 145,2   W / m 2 . K

E, sabemos que a equação para o calor trocado por convecção é dada por:

q = h A s T s - T ∞

Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos na potência máxima permitida em cada chip:

q = 145,2 0,01 2 80 - 24 → q = 0,813   W

Passo 4

E agora respondendo as duas últimas perguntas do enunciado. Sabemos que é bem melhor orientar a série de chips na direção normal ao escoamento de ar. O motivo disso é porque fazendo isso, teríamos a mesma dissipação de calor em todos os chips, e não uma maior dissipação nos primeiros e menores nos últimos, como é o caso com os chips orientados na direção paralela.

Resposta

q = 0,348   W

q = 0,813   W

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