Enunciado

Um sistema de água é usado em um laboratório para estudar escoamento em um tubo liso. Para atender uma faixa razoável, o número de Reynolds máximo no tubo deve ser 100.000. O sistema é abastecido a partir de um tanque elevado de altura de carga constante. O sistema consiste de uma entrada de borda-viva, dois cotovelos padrão de 45°, dois cotovelos padrão de 90° e uma válvula de gaveta totalmente aberta. O diâmetro do tubo é 7,5 mm e o seu comprimento total é de 1 m. Calcule a altura mínima do nível do tanque de abastecimento, acima do tubo de descarga do sistema, necessária para atingir o número de Reynolds desejado. Se uma câmara de pressão for usada em vez do reservatório, qual será a pressão requerida?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Fazendo um resumo dos dados da questão, temos:

D = 0,075 m       L = 1 m         R e = 100000     ρ = 1000 k g m 3         μ = 1,3 * 10 - 3 N s m 2 (Tabela A.8) |

Para a avaliação da profundidade e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Considerações: Como a água consiste em um reservatório, consideramos que P 1 = P 2 = P a t m

Ao considerar o tanque elevado, estima-se que V 1 = 0

E dizemos que z 1 - z 2 = d , que é a profundidade do tanque

As perdas de carga terão parcela extra dos cotovelos e da válvula de gaveta, resultando em:

h p = f V ² L 2 g D + 2 f V ² L c o t 90 º 2 g D + 2 f V 2 L c o t 45 º 2 g D + f V ² L v . g 2 g D

Passo 2

Reescrevendo a eq da perda de carga, têm-se:

d = V 2 2 g ( 1 + f L D + 2 f L c o t 90 º D + 2 f L c o t 45 º D + f L v . g D )

Da seção 8.7, têm-se as relações dos comprimentos dos joelhos de 45 e 90 graus, e da válvula de gaveta, que são:

L c o t 90 º = 30 D | L c o t 45 º = 16 D | L v . g = 8 D

L c o t 90 º = 0,225 m | L c o t 45 º = 0,12 m | L v . g = 0,06 m

Passo 3

Para determinar a velocidade V 2 , precisamos calcular o valor da vazão de saída:

Q = π μ D R e 4 ρ = 7,66 m 3 / s

E

V = 4 Q π D ² = 17,3 m / s

Resta somente encontrar o fato de atrito, antes de descobrir a profundidade do tanque.

Como Re=100000, o escoamento é turbulento, então:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Utilizando a ferramenta Solve do excel, foi possível determinar o fator de atrito f=0,018

Resposta

Agora é só jogar os valores na equação da profundidade do tanque !

d = V 2 2 g ( 1 + f L D + 2 f L c o t 90 º D + 2 f L c o t 45 º D + f L v . g D )

Substituindo os valores e resolvendo a equação, é possível encontar o valor de d=79,6m.

Se for utilizada uma câmara de pressão ao invés de um reservatório, utiliza-se a expressão encontrada no problema 8.120:

Δ p = ρ g d = 781 k P a

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