Enunciado

Considere o escoamento do tubo da torre de água do Exemplo 8.7. Após 5 anos, a rugosidade do tubo aumentou de modo que o escoamento tornou-se completamente turbulento e f   =   0,04 . Determine de quanto a vazão diminuiu.

Passo 1

O problema tem como objetivo definir a redução de vazão em uma tubulação após o aumento de sua rugosidade. Tal análise será feita considerando o Exemplo 8.7 e Figura abaixo.

Para o cálculo da vazão será utilizada a expressão:

Q = V - × A

Do Exemplo 8.7 é conhecida a velocidade na seção 2 como função do fator de atrito:

V 2 = 2 g ( z 1 - z 2 ) f L / D + 8 + 1

Sendo conhecido os parâmetro:

- z 1 - z 2 = 24,4   m ;

- L t u b o = 182,9   m ;

- D = 101,6   m m ;

- f = 0,04   m ;

- Q = 0,022   m 3 / s (valor obtido no Exemplo 8.7);

- V 2 = 2,73   m / s (valor obtido no Exemplo 8.7).

Passo 2

Calculando a velocidade V 2 :

V 2 = 2 g ( z 1 - z 2 ) f L / D + 8 + 1

Note que: L = L t u b o + ( z 1 - z 2 )

V 2 = 2 × 9,81 × 24,4 0,04 ( 182,9 + 24,4 ) / 0,1016 + 8 + 1

Logo a velocidade no escoamento após cinco anos é de:

V 2 = 2,40   m / s

Nota-se que após alguns anos a velocidade do escoamento reduziu.

Passo 3

O cálculo da vazão será feito a partir da expressão:

Q = V 2 × A

Q = V 2 × π D 2 4

Então, utilizando os valores numéricos conhecidos:

Q = 2,40   × π ( 101,6 × 10 - 3 ) 2 4

Após cinco anos a vazão na tubulação passou a ser:

Q = 0,0194   m 3 / s

Passo 4

A redução de vazão ao longo de cinco anos é dada por:

R e d u ç ã o = Q i n i c . - Q a p ó s   5   a n o s

R e d u ç ã o = 0,022 - 0,0194

A redução de vazão ao longo de cinco anos após aumento da rugosidade do tubo é de:

R e d u ç ã o = 2,6 × 10 - 3   m 3 / s

Ou ainda:

R e d u ç ã o = 2,6   L / s

Resposta

R e d u ç ã o = 2,6 × 10 - 3   m 3 / s

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