Enunciado

Em um sistema de potência de Rankine, 1,5   k g / s de vapor de água deixa a turbina como vapor saturado a 0,51   b a r . O vapor é condensado em líquido saturado pela sua passagem sobre os tubos de um trocador de calor casco e tubos, enquanto água líquida, com uma temperatura de entrada de T f , e n t = 280   K , escoa pelo interior dos tubos. O condensador tem 100   t u b o s com paredes delgadas, cada um com diâmetro de 10   m m , e a vazão total da água através dos tubos é de 15   k g / s . O coeficiente convectivo médio associado à condensação sobre a superfície externa dos tubos pode ser aproximado por h ¯ e = 5000   W /   ( m 2 ⋅ K ) . Os valores apropriados para as propriedades da água líquida são c p = 4178   J /   ( k g · K ) , μ = 700 × 10 - 6   k g /   ( s · m ) , k = 0,628   W /   ( m · K ) e P r = 4,6 .

a) Qual é a temperatura de saída da água?

b) Qual é o comprimento requerido dos tubos (por tubo)?

c) Após o uso prolongado do trocador de calor, depósitos que se acumulam sobre as superfícies interna e externa dos tubos proporcionam um fator de deposição total igual a 0,0003   m 2 · K / W . Para as condições de entrada especificadas e o comprimento dos tubos calculado, qual é a fração mássica do vapor que se condensa?

Passo 1

E ai galera, beleza?

Vem comigo pra gente resolver junto essa questão!

Letra a)

Começamos o problema aplicando um balanço de energia:

C a l o r   p e r d i d o   p e l o   f l u í d o   q u e n t e = C a l o r   a b s o r v i d o   p e l o   f l u í d o   f r i o

q = m ˙ q h f g = C T f , s a i - T f , e n t

Temos, pela Tabela A .   6 para vapor de água saturado sob 0,51   b a r :

T s a t = 355   K

h f g = 2304   k J / k g

Calculando a taxa de transferência de calor, com m ˙ q = 1,5   k g / s :

q = m ˙ q h f g

q = 1,5 ⋅ 2304 × 10 3

q = 3456   k J / k g

Calculando a capacidade térmica do fluido frio:

C f = m ˙ f c p , f

Dados:

m ˙ f = 15   k g / s ;

c p , f = 4178   J / ( k g · K ) .

Temos:

C f = 15 ⋅ 4178

C f = 62670   W / K

Com a taxa de transferência de calor, a capacidade térmica e a temperatura de entrada do fluído frio conhecidas, conseguimos calcular a temperatura de saída:

q = C T f , s a i - T f , e n t

Com:

T f , e n t = 280   K .

Temos:

3456 × 10 3 = 62670 ⋅ T f , s a i - 280

T f , s a i = 335,15   K

Bem fácil né?

Passo 2

Letra b)

O coeficiente geral de transferência de calor, com a inclusão de deposições, é expresso como:

1 U A = 1 U i A i = 1 U o A o = 1 h i A i + R d , i ' ' A i + ln ⁡ D o D i 2 π k t L + R d , o ' ' A o + 1 h o A o

Como:

D i = D o

R d ' ' = R d , i ' ' + R d , o ' '

Temos:

1 U d = 1 h i + R d ' ' + 1 h o

Já com a ausência de deposição, temos:

1 U = 1 h i + 1 h o

Passo 3

Calculando a vazão mássica unitária do fluído frio:

m ˙ f = N m ˙ f , u n i

Com:

N = 100   t u b o s .

Temos:

15 = 100 ⋅ m ˙ f , u n i

m ˙ f , u n i = 0,15   k g / s

Calculando o número de Reynolds:

R e D , i = 4 m ˙ f , u n i π D μ

Dados:

D = 10   m m = 0,01   m ;

μ = 700 × 10 - 6   k g / ( s · m ) .

Temos:

R e D , i = 4 ⋅ 0,15 π ⋅ 0,01 ⋅ 700 × 10 - 6

R e D , i = 27283,7

Calculando o número de Nusselt pela correlação de Dittus-Boelter:

N u D , i = 0,023 R e D , i 4 5 P r 0,4

N u D , i = 0,023 ⋅ 27283,7 4 5 ⋅ 4,6 0,4

N u D , i = 149,8

Sabemos que o número de Nusselt também pode ser expresso da seguinte forma:

N u D , i = h i D k

Então:

149,8 = h i ⋅ 0,01 0,628

h i = 9407,4   W / m 2 ⋅ K

Substituindo o coeficiente de transferência de calor obtido com o dado pelo enunciado na equação do Passo 2, temos:

1 U = 1 9407,4 + 1 5000

U = 3264,8   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

O número de unidades de transferência ( N T U ) é dado por:

N T U = U A C m í n

Como:

C m í n = C f

C m á x = C q = ∞

Temos:

N T U = U A C f = U π D N L C f

Substituindo os dados:

N T U = 3264,8 ⋅ π ⋅ 0,01 ⋅ 100 ⋅ L 62670

N T U = 0,16366   L

Já a razão das capacidades térmicas:

C r = C m í n C m á x = C f C q = 0

Passo 5

A eficácia de um trocador de calor se dá por:

ε = q q m á x = q C m í n T q , e n t - T f , e n t

ε = C f T f , s a i - T f , e n t C f T q , e n t - T f , e n t = T f , s a i - T f , e n t T q , e n t - T f , e n t

Substituindo as temperaturas:

ε = 335,15 - 280 355 - 280

ε = 0,735

Para um trocador de calor casco e tubos com C r = 0 , o número de unidades de transferência N T U é expresso como:

N T U = - ln ⁡ ( 1 - ε )

N T U = - ln ⁡ ( 1 - 0,735 )

N T U = 1,328

Substituindo na equação do Passo 4:

1,328 = 0,16366   L

L = 8,11   m

Passo 6

Letra c)

Como vimos no Passo 2, o coeficiente geral de transferência de calor, com a inclusão de deposições, é expresso como:

1 U d = 1 h i + R d ' ' + 1 h o

1 U d = 1 U + R d ' '

Com:

R d ' ' = 0,0003   m 2 ⋅ K / W .

Temos:

1 U d = 1 3264,8 + 0,0003

U d = 1649,4   W / m 2 ⋅ K

Substituindo na equação do Passo 4, calculamos N T U :

N T U = U d π D N L C f

N T U = 1649,4 ⋅ π ⋅ 0,01 ⋅ 100 ⋅ 8,11 62670

N T U = 0,67

Novamente, temos que para um trocador de calor casco e tubos com C r = 0 , o número de unidades de transferência N T U é expresso como:

N T U = - ln ⁡ ( 1 - ε )

0,67 = - ln ⁡ ( 1 - ε )

ε = 0,4883

Como:

ε = q q m á x = q C m í n T q , e n t - T f , e n t

ε = q d C f T q , e n t - T f , e n t

Temos:

0,4883 = q d 62670 ⋅ 355 - 280

q d = 2295   k W

Passo 7

A fração mássica de vapor condensado com e sem inclusão de deposições é dada por:

m ˙ q , d m ˙ q = q d q

Substituindo os dados:

m ˙ q , d m ˙ q = 2295 3456

m ˙ q , d m ˙ q ≅ 0,664

Resposta

a )   T f , s a i = 335,15   K

b )   L = 8,11   m

c )   m ˙ q , d m ˙ q ≅ 0,664

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