Enunciado

Um sistema de resfriamento de telhados, que opera mantendo uma fina película de água sobre a superfície do telhado, pode ser usado para reduzir os custos de condicionamento do ar ou para manter um ambiente mais frio em prédios sem condicionamento de ar. Para determinar a efetividade de tal sistema, considere um telhado formado por uma lâmina metálica com absortividade solar αS igual a 0,50 e emissividade hemisférica ε de 0,3. Condições representativas correspondem a um coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície h de 20 W/(m2 · K), uma irradiação solar GS de 700 W/m2 , uma temperatura do céu de –10°C, uma temperatura atmosférica de 30°C e uma umidade relativa de 65%. A superfície inferior do telhado pode ser considerada isolada termicamente. Determine a temperatura da superfície do telhado sem a película de água. Admitindo que as temperaturas da película e da superfície do telhado sejam iguais, determine a temperatura da superfície com a presença da película. A absortividade solar e a emissividade hemisférica da combinação película– superfície são αS = 0,8 e ε = 0,9; respectivamente.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí! Precisamos dizer qual a temperatura superficial do telhado, com e sem a película… Beleza! Mas antes de ir para as contas, precisaremos de alguns dados adicionais, que podemos pegar no apêndice do livro, tabela A-4, com T = 300   K :

ρ = 1,16   k g / m ³ c p = 1007   J / k g . K α = 22,5   .   10 - 6   m ² / s

Na tabela A-6, para o vapor d’água, com T ≈ 303   K :

ρ A ,   s a t = 0,031   k g / m ³ v g = 32,4   m ³ / k g

E na tabela A-8, para o vapor d’água, com T = 298   K :

D A B ≈ 0,26   .   10 - 4   m ² / s

Passo 2

Agora partiu continhas, ok?

Primeiro considerando sem a presença da película, usando o nosso balanço de energia, teremos o seguinte:

α S   .   G S + α c é u   .   G a t m = E + q c o n v "

Considerando o comportamento da superfície difusa no infravermelho, temos para o metal:

α c é u = ε = 0,3

E para água:

α c é u = ε = 0,9

Beleza! Voltando aos nossos cálculos teremos:

α S   .   G S + α c é u   .   G a t m = E + q c o n v "

α S   .   G S + α c é u   .   σ   .   T 4 = ε   .   σ   .   T s 4 + h   .   T s - T ∞

0,5   .   700 + 0,3   .   5,67   .   10 - 8   .   263 4 = 0,3   .   5,67   .   10 - 8   .   T s 4 + 20   .   T s - 303

T s = 316,1   K

Passo 3

Agora vamos seguir o mesmo raciocínio, mas agora com a presença do filme:

α S   .   G S + α c é u   .   G a t m = E + q c o n v " + q e v a p "

α S   .   G S + α c é u   .   σ   .   T 4 = ε   .   σ   .   T s 4 + h   .   T s - T ∞ + h m   .   ρ A ,   s a t T s - φ ∞   .   ρ A ,   s a t   .   h f g

Precisamos encontrar o h m , usando a equação 6.60, com n = 0,33 , vamos ter:

h m = h ρ   .   c p   .   L e 1 - n

h m = h ρ   .   c p   .   α D A B 0,67

h m = 20 1,16   .   1007   .   0,225   .   10 - 4 0,260   .   10 - 4 0,67

h m = 0,019   m / s

Show! Vamos ficar com:

0,8.700 + 0,9.5,67 . 10 - 8 . 263 4 = 0,9.5,67 . 10 - 8 . T s 4 + 20 . T s - 303 + 0,019 . ρ A ,   s a t T s - 0,65.0,031 . h f g

804 = 5,10 . 10 - 8 . T s 4 + 20 . T s - 303 + 0,019 . ρ A ,   s a t T s - 0,020 . h f g

Nessa parte aqui vamos precisar fazer uma coisa chatinha… Mas não é difícil, relaxa!

Precisaremos chutar valores para T s , com esse valor vamos na tabela A-6, do apêndice e encontraremos ρ A ,   s a t T s e h f g , depois colocamos na equação e vemos se um lado dá o mesmo resultado do outro lado, ok?

Quando isso acontecer, vamos saber o nosso valor da temperatura superficial… Dica: Vamos chutar valores pouco menores que a temperatura encontrada antes, ok?

Fazendo esse procedimento, teremos que:

T s = 302,2   K

Uhull! Conseguimos!

Resposta

Sem a película: T s = 316,1   K

Com a película: T s = 302,2   K

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