Enunciado

Um sistema de vácuo, como aqueles utilizados para a deposição de finas películas eletricamente condutoras sobre microcircuitos, é composto por uma base plana mantida a 300   K   por um aquecedor elétrico e possui um revestimento interior mantido a 77   K   por um circuito de refrigeração que utiliza nitrogênio líquido. A base plana circular possui 0,3   m   de diâmetro e uma emissividade de   0,25 , e encontra-se isolada termicamente no seu lado inferior.

(a) Quanto de potência elétrica deve ser fornecida ao aquecedor da base?

(b) A que taxa deve ser alimentado o nitrogênio líquido no interior da camisa do revestimento, se o seu calor de vaporização é de   125   k J / k g ?

(c) Para reduzir o consumo de nitrogênio líquido, propõe-se colar uma folha de papel-alumínio fina ( ε   =   0,09 )   sobre a base. Tal procedimento alcançará o efeito desejado?

Passo 1

Bora analisar essa questão e resolver ela bem lindona 77   K por uma cobertura de nitrogênio líquido, enquanto a placa de base é mantida a 300   K por um aquecedor elétrico. Resumindo, as informações que vão ser relevantes para nós são:

T S = 300 K

T r e v e s t i m e n t o = 77 K

D = 0,3 m

ε p   = 0,25

Dadas essas informações, queremos calcular a energia elétrica necessária para manter a placa de base, a taxa de consumo de nitrogênio líquido e o efeito na taxa de consumo se a folha de papel-alumínio ε f   =   0,09   estiver ligada à superfície da placa de base. Então, bora!! \o/

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

  1. Estamos em condições de estado estacionário;
  2. Não ocorre perda de calor atrás do aquecedor ou nos lados da placa;
  3. O sistema de vácuo é grande comparado à placa de base;
  4. A convecção do sistema de vácuo é desprezível;
  5. O nitrogênio líquido ( L N 2 ) é aquecido apenas por transferência de calor para o revestimento;
  6. A folha de papel-alumínio está intimamente ligada à placa de base.

Ufa! Bastante coisa né? Mas isso vai ajudar a gente. Vamos para a letra (a), então. Do balanço de energia na placa, temos:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a í d a = 0

Além disso,

q e l e t r - q r a d = 0

Onde a equação da troca radiativa entre a base, a placa e o revestimento é:

q e l e t r = ε A σ (   T s 4 - T r e v e s t i m e n t o 4 )

Substituindo a área com A = π D 2 4 e os valores na equação acima:

q e l e t r = 0,25 × π ( 0,3   m 2 / 4 ) × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 300 4 - 77 4 K 4

q e l e t r = 8,1   W

Então, é essa a potência elétrica que deve ser fornecida ao aquecedor da base. Agora, vamos para letra (b).

Passo 3

Na letra (b), queremos a taxa de nitrogênio líquido. Então, a partir do balanço de energia no sistema de vácuo, a radiação aquece a corrente de nitrogênio líquido causado a evaporação. Equacionando essa situação a gente fica com o seguinte:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a í d a = 0

q r a d - m ˙ L N 2 h v = 0

Onde m ˙ L N 2 é a taxa de consumo do nitrogênio líquido. Então,

m ˙ L N 2 = q r a d / h v

Substituindo os valores, temos,

m ˙ L N 2 = 8,1   W 125   k J / k g   = 6,48 × 10 - 5 k g s = 0,23   k g / h

m ˙ L N 2 = 0,23   k g / h

Passo 4

E por último, mas não menos importante, vamos para a letra (c). Nela, queremos saber se colocar uma folha de papel-alumínio fina sobre a base alcançará o efeito desejado.

Se a folha de papel-alumínio ε f   =   0,09 fosse colada à superfície superior da placa de base,

q r a d , f o l h a = q r a d ε f ε p = 8,1 W 0,09 0,25

q r a d , f o l h a = 2,9   W

E a taxa de consumo do nitrogênio líquido seria reduzido em:

0,25 - 0,09 0,25 = 64 %   a   0,083   k g / h

Resposta

  1. q e l e t r = 8,1   W
  2. m ˙ L N 2 = 0,23   k g / h
  3. Sim, o procedimento alcançará o efeito desejado reduzindo a taxa de consumo do nitrogênio líquido em 64 %
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