Enunciado

Uma solução precisa do problema P6.143, usando a figura abaixo, requer iteração porque tanto a ordenada como a abcissa dessa figura contêm a vazão Q, que é incógnita. No espírito do exemplo 5.11, encontre novas variáveis adimensionais e construa um gráfico no qual Q possa ser lido diretamente na ordenada. Resolva o problema 6.143 com seu novo diagrama.

Passo 1

E ai, galera! Tranquilidade? Bora que bora encarar mais um desafio?

A figura 6.41 do livro tem um gráfico que é C d vs ReD, onde esses dois parâmetros dependem da vazão, se liga!

C d = Q A t 2 Δ p ρ 1 - β 4 1 2

R e D = 4 ρ Q π μ D

Onde

ξ = C d - 1 R e D = β ρ d μ 2 Δ p ρ 1 - β 4 1 2

Passo 2

A gente então consegue perceber que a quantidade ξ é independente da vazão, concorda? Se plotarmos um gráfico do tipo C d vs ξ nós resolvemos o problema de ter que achar a vazão desconhecida quando Δ p é conhecido.

Do problema 143, temos a seguinte resolução:

ξ = 0,5 998 0,05 12,7 0,001 = 316000

2 Δ p ρ 1 - β 4 1 2 = 2 75000 998 1 - 0,5 4 1 2 = 12,7   m / s

Passo 3

Se liga no gráfico então como ele ficou!!! Você vai perceber que conseguimos fazer a leitura de C d = 0,605 e, portanto, Q = C d A t 2 Δ p ρ 1 - β 4 1 2 = 54   m 3 / h

Resposta

Q = 54   m 3 / h

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