Enunciado

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Um avião utiliza um tubo de Pitot estático como velocímetro. As medidas, com suas incertezas são: uma temperatura estática de - 11 ± 3 ° ° C , uma pressão estática de 60 ± 2   k P a e uma diferença de pressão p 0 - p e = 3200 ± 60 P a . (a) Estime a velocidade do avião e sua incerteza. (b) É necessário uma correção de compressibilidade?

Passo 1

E ai, galera! Tranquilidade? Bora que bora encarar mais um desafio?

Primeiro vamos lembrar como escrevemos a densidade para um gás ao considerar ele ideal?

Onde R = 287 m 2 s 2 K e   T = 273 - 11 = 262   K

ρ = p R T = 60000 287 262 = 0,798   k g / m ³

Passo 2

(a) Vamos estimar a velocidade pela fórmula de um fluido incompressível de Pitot:

V = 2 Δ p ρ = 2 3200 0,798 = 90   m / s

A incerteza envolve a diferença de pressão, a pressão absoluta e a temperatura absoluta, então o erro pode ser escrito como sendo:

δ V V = 1 2 δ Δ p Δ p 2 + 1 2 δ p p 2 + 1 2 δ T T 2 1 2 = 1 2 60 3200 2 + 2 60 2 + 3 262 2 1 2 = 0,02

Ou seja, a incerteza na velocidade é de 2%

V = 90 ± 2 m / s

Passo 3

(b) Vamos chegar o número de Mach!!! A velocidade do som é dada por uma função da temperatura:

a = k R T 1 2 = 1,4 287 262 1 2 = 324 m s

Portanto, o número de Mach é dado pela razão entre a velocidade de referência do avião e a velocidade do som na dada temperatura!!

M a = V a = 90 324 = 0,28 < 0,3 → N ã o   p r e c i s a m o s   d e   c o r r e ç ã o

Resposta

( a ) V = 90 ± 2 m / s

b N ã o   p r e c i s a m o s   d e   c o r r e ç ã o

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