Enunciado

Steam, in a tank at 300 kPa and 600 K, discharges isentropically to a low-pressure atmosphere through a converging

nozzle with exit area 5 cm2. (a) Using an ideal gas

approximation from Table B.4, estimate the mass flow.

(b) Without actual calculations, indicate how you would

use real properties of steam to fi nd the mass flow

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Para uma relação de calor específica de k = 1.4 ,A relação de pressão crítica na garganta (condições sônicas) é p * / p = 0.5283 . Calcule o valor de p / p * .

p p *   = 1 p * / p   = 1 0.5283   = 1.893

Obtenha as propriedades da Tabela B.4. Para uma razão de pressão de p / p * = 1.893

Número de Mach, M a = 0.45

Passo 2

Calcule a velocidade do som a utilizando a equação:

a = k R T

Aqui, k é a relação de calor específica para o ar, R é o gás constante para o ar e T é a condição de temperatura no tanque.

a   = k R T   = ( 1.4 ) 287   m 2 / s 2 ⋅ K ( 600   K )   = 490   m / s

Passo 3

Considere a relação entre o número de Mach e a velocidade do som.

M a = V a V = M a × a

Aqui, Ma é o número Mach, é a velocidade do V fluxo e a é a velocidade do som.

V   = M a × a   = ( 0.45 ) ( 490   m / s )   = 229   m / s

Passo 4

Calcule a densidade ( ρ ) usando a equação,

ρ = p R T . . . ( 1 )

Aqui, a pressão do fluido é p e a temperatura é T .

ρ   = p R T   = 300,000   P a 287   m 2 / s 2 ⋅ K ( 600   K )   = 1.742   k g / m 3

Passo 5

Calcule a vazão mássica utilizando a equação,

m ˙ = ρ A V

Aqui, é a m ˙ taxa de fluxo de massa, é A a área do bocal na saída e é V a velocidade do fluido na descarga.

m ˙   = ρ A V   = 1.742   k g / m 3 0.0005   m 2 ( 229   m / s )   = 0.192   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa m ˙ é 0.192   k g / s .

Passo 6

(b) É importante listar todos os parâmetros constantes e variáveis nessas condições de fluxo. A solução acima apresentou quatro relações importantes: velocidade do som, Mach number, equação de estado e equação de continuidade.

Primeiro, defina os parâmetros do fluido, como densidade do fluido ρ , pressão p e temperatura T do fluido usando a equação de estado, equação (1).

Em segundo lugar, defina todas as constantes usadas nos cálculos. Elas incluiriam uma relação de calor específica de k = 1.4 , constante de gás R = 287   m 2 / s 2 ⋅ K e relação de pressão crítica em condições sônicas p / p *

Finalmente, quaisquer aproximações usadas seriam geralmente apropriadas através do uso de EES. Por exemplo, para uma leitura precisa do número de Mach para a razão de pressão crítica, você deve usar a fórmula de interpolação e iterar a solução até que ela convirja para um valor de Maçã para p / p * = 1.893 .

Alguns critérios de validação (restrições) também podem ser introduzidos no EES. Você pode especificar que o fluxo é compressível, isso significa que, em caso de qualquer erro no cálculo (digitação incorreta da fórmula ou outro erro comum), você pode definir um critério de validação de tal forma que um número Mach menor que 0.3 o processo de interpolação resultará em uma solução inválida. (Porque M a < 0.3 é apenas para fluxos incompressíveis).

Resposta

a) m ˙ = 0.192   k g / s

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