Enunciado

Um submarino nuclear navega a 13,9   m / s , inteiramente submerso. O casco é aproximadamente um cilindro circular de diâmetro D = 11,0   m e comprimento L = 107   m . Estime a porcentagem do comprimento do casco para qual o escoamento é laminar. Calcule o arrasto de atrito superficial sobre o casco e a potência consumida.

Passo 1

Vamos listar o que a gente precisa fazer:

- Estimar x c r í t i c o L ( % )

- Achar F D  

- Calcular P = U F D

Informações importantes:

- comprimento: L = 107   m

- diâmetro: D = 11   m

- velocidade: U = 13,9   m / s

- água de mar a 10 ° C : ν = 1,37 ⋅ 10 - 6 m 2 / s , ρ = 1020 k g / m 3

A ideia aqui é desenrolar nosso cilindro para transformar ele em uma placa plana de área:

A = L ⋅ π D

Vamos começar!

Passo 2

Sabendo que R e c r í t i c o = 5 ⋅ 10 5 :

U x c r í t i c o ν = 5 ⋅ 10 5

x c r í t i c o = 49,3   m m

x c r í t i c o L = 0,04 %

Passo 3

Para estimar a força de arrasto, vamos usar a fórmula:

F D = C D ρ V 2 A 2 ,   C D = 0,455 log ⁡ R e L 2,5 8 - 1610 R e L

A é a área submersa:

A = L π D

Substituindo os valores do enunciado:

F D = 5,36 ⋅ 10 5   N

Substituindo na fórmula da potência:

P = F D U = 7,45   k W

Resposta

x c r í t i c o L = 0,04 %

F D = 5,65 ⋅ 10 5   N

P = 7,8   k W

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