Enunciado

A resistência de uma barcaça deve ser determinada a partir de testes com modelos. O modelo é construído em uma razão de escala de 1 : 13,5 e tem comprimento, través e calado de 7,00   m ,   1,4   m e 0,2   m , respectivamente. O teste deve simular o desempenho do protótipo a 18,5   k m / h . Em que velocidade o modelo deve ser testado de maneira que o modelo e o protótipo exibam efeitos de arrasto similares? A camada limite no protótipo é predominante laminar ou turbulenta? A camada limite no modelo torna-se turbulenta em um ponto semelhante ao do protótipo? Se não, a camada limite do modelo poderia ser artificialmente estimulada por fios fixados de través sobre o casco do navio? Onde os fios seriam colocados? Estime o arrasto de atrito superficial sobre o modelo e sobre o protótipo.

Passo 1

Vamos listar o que a gente precisa fazer:

- Achar a velocidade do modelo, que é 13,5 vezes menor que o protótipo.

- Ver se a camada limite é turbulenta ou laminar predominantemente

- Verificar se x c r í t i c o é próximo para o modelo e realidade

- Analisar o uso de fios para causar mudanças na camada limite

- Estimar o arrasto sobre modelo e o protótipo.

Informações importantes:

- Escala: 1 : 13,5

- Velocidade real: U r e a l = 18,5 k m / h = 5,14 m / s

- Dimensões do modelo:

L m = 7,00   m ,         L t r a v é s = 1,4   m ,     L c a l a d o = 0,2   m

- Considerando água de mar a 10 ° C :

ρ = 1020 k g m 3 , ν = 1,37 ⋅ 10 - 6 m 2 / s

Vamos começar!

Passo 2

Para achar a velocidade do modelo, podemos usar o número de Froude:

V m g L m = V p g L p ∴ V m = V p L m L p

Substituindo os dados do problema, inclusive L m L p = 1 13,5 :

V m = 1,4 0   m / s

Passo 3

Para avaliar a camada limite do protótipo, precisamos comparar o valor R e L com 5 ⋅ 10 5

R e L = V p L p ν = 3,45 ⋅ 10 8

Vemos que ele é bem maior que 5 ⋅ 10 5 , logo nossa camada é predominantemente turbulenta.

Passo 4

Vamos ver onde a camada do protótipo faz a transição:

V p x c r í t i c o ν = 5 ⋅ 10 5 ∴ x c r í t i c o p = 0,133   m

Usando a escala, no modelo isso teria que ser:

x c r í t i c o = 0,0098   m

Mas o que acontece é:

V m x c r í t i c o ν = 5 ⋅ 10 5 ∴ x c r í t i c o m = 0 , 50   m

Logo, a transição não acontece em posições semelhantes entre os dois casos, e é preciso usar fios colocados no modelo em x = 0,0098   m , onde queremos que a transição ocorra.

Passo 5

Para estimar o arrasto vamos utilizar a fórmula:

F D = C D ρ V 2 A 2 ,   C D = 0,455 log ⁡ R e 2,56 - 1610 R e

Sendo a área submersa:

A = L c o m p r i m e n t o L t r a v é s + 2 L c a l a d o

Substituindo os dados para cada caso:

F p = 57,8   k N

F m = 38,7   N

Resposta

V m = 1,40   m / s

Camada predominantemente turbulenta

Uso de fios em x m = 0,0098   m

F p = 57,8   k N

F m = 38,7   N

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