Enunciado

Um submarino pode ser considerado como um elipsoide com um diâmetro de 5   m e um comprimento de 25   m . Determine a potência necessária para esse submarino navegue horizontalmente e com velocidade constante de 40   k m / h na água do mar cuja densidade é 1025   k g / m 3 . Determine também a potência requerida para rebocar este submarino no ar cuja densidade é de 1,30   k g / m 3 . Suponha que o escoamento seja turbulento em ambos os casos.

Passo 1

E aí Galera, Tranquilo? Bora resolver mais essa questão juntos!!

Aqui, podemos começar coletando os dados fornecidos no enunciado. Os dados fornecidos são:

Diâmetro do elipsoide: D = 5   m  

Comprimento do submarino: L = 25   m

Velocidade do submarino: V = 40   k m / h = 11,11   m / s

Densidade da água do mar: ρ á g u a = 1025   k g / m 3

Densidade do ar: ρ a r = 1,30   k g / m 3

Passo 2

Para determinar a potência necessária para esse submarino navegar horizontalmente e com velocidade constante de 40   k m / h na água do mar, primeiro temos que encontrar a força de arrosto. Ou seja:

F D = 1 2 C D ρ á g u a A V 2

Onde  F D é a força atuando no corpo, A  é a área frontal, ρ á g u a  é a densidade da água, V  é a velocidade do submarino e C D  é o coeficiente de arrasto.

Talvez você esteja se perguntado: Como encontrar o coeficiente de arrasto?? Podemos encontrar o coeficiente de arraso a partir da Tabela 11-2 para um Elipsoide.

Temos que:

L D = 25 5 = 5

Para um escoamento turbulento com L D = 5 , pela tabela, temos que C D = 0,1 .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a área frontal do submarino com formato aproximado de um elipsoide. Temos que a área frontal de um elipsoide é dada pela seguinte expressão:

A = π 4 D 2 = π 4 5 2 = 19,625   m 2

Agora, podemos substituir os dados obtidos na equação da força de arrosto. Assim temos:

F D = 1 2 C D ρ á g u a A V 2

F D = 1 2 0,1 1025   k g / m 3 19,625   m 2 11,11   m / s 2

F D = 124233,51   N

Com a força de arrosto, podemos encontrar a potencia necessária para superar o arrasto usando a seguinte relação:

P = F D × V

Onde,  F D é a força de arrasto e V  é a velocidade. Substituindo termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

P = 124233,51   N × 11,11   m / s

P = 1380372,29   W

P = 1380 . 3 8   k W

Portanto, a potência necessária pelo submarino para navegar horizontalmente e com velocidade constante de 40   k m / h na água do mar é 1380.38   k W .

Passo 4

Tranquilo até aqui??? Então segue comigo!

Agora, vamos encontrar a força de arrasto que atua no submarino quando ele está rebocado no ar. Podemos fazer isso usando a mesma ideia usada anteriormente mudando o meio por o submarino de move, ou seja, mudando a densidade. Assim temos que a força de arrasto é a seguinte:

F D = 1 2 C D ρ a r A V 2

Onde ρ a r é a densidade do ar. Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos o seguinte:

F D = 1 2 0,1 1,30   k g / m 3 19,625   m 2 11,11   m / s 2

F D = 157,56   N

Passo 5

Com a força de arrosto, vamos calcular a potencia necessária para superar o arrasto no ar usando a relação abaixo:

P = F D × V

Substituindo termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

P = 157,56   N × 11,11   m / s

P = 1750,71   W

P = 1 , 75   k W

Portanto, a potência necessária para reboar o submarino no ar com velocidade constante de 40   k m / h é 1,75   k W .

Resposta

P = 1380.38   k W

P = 1,75   k W

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