Enunciado

Os motoristas de táxis geralmente carregam sobre o teto de seus carros painéis de propaganda para obter uma renda extra, mas isso aumenta também o consumo de combustível. Considere um painel que consiste de um bloco retangular de 0,30   m de altura, 0,9   m de largura e 0,9   m de comprimento montado sobre o teto do carro de maneira que o painel tenha uma área frontal de 0,3   m por 0,9   m nos quatro lados. Determine o aumento no custo anual de combustível deste táxi devido a este display. Suponha que o táxi rode 60.000   k m por ano a uma velocidade média de 50   k m / h e que a eficiência global do motor seja 28 % . Considere a densidade, o preço unitário e o valor calórico da gasolina como 0,75   k g / l , $ 0,50 / l e 42.000   k J / k g , respectivamente, e a densidade do ar 1,25   k g / m 3 .

Passo 1

Temos um táxi com um display retangular de área projetada A p = 0,9   m × 0,3   m . Devido à força de arraste do ar sobre o display, o táxi dissipa uma energia por atrito. Devemos calcular o quanto isso gera de custo adicional em combustível por ano. Vamos lá?

Para começar, vamos determinar a magnitude da força de arraste. O coeficiente de arraste para uma geometria retangular e uma relação 0,9   m de largura e 0,9   m de comprimento:

L D = 0,9 0,9 = 1 → C D = 2,2

A partir disso, podemos determinar a força de arraste pela relação:

F D = C D A p ρ V 2 2

F D = 2,2 × 0,3 × 0,9 × 1,25 × 50 3,6 2 2

F D = 71,6   N

Passo 2

Nosso próximo passo será calcular o trabalho realizado pelo táxi para vencer a força de arraste. Tudo bem?

Para isso, vamos usar uma velha conhecida:

W = F × ∆ S

Lembra dessa equação? Legal!

O táxi anda uma distância média de 60.000   k m / a n o , então:

W = 71,6   N × 60.000   k m / a n o

W = 4.296.875   k J / a n o

Este é o trabalho ideal que o carro realiza. Porém, como a eficiência do motor é de apenas 28 % , o trabalho real será:

W r e a l = W η

W r e a l = 4.296.875 0,28 k J a n o = 1,53 × 10 7 k J a n o

Passo 3

Tudo bem até aqui?

Vamos agora calcular a quantidade de gasolina necessária para fornecer essa energia. A energia fornecida pela gasolina é:

m × ∆ H = W r e a l

m = W r e a l ∆ H

m = 1,53 × 10 7 42.000 = 365,4 k g a n o

Para converter em volume:

m = ρ V

V = m ρ

V = 365,4 0,75 = 487,2 l a n o

Por fim, vamos calcular o custo anual referente à esse consumo adicional de gasolina. Com o custo unitário de $ 0,50 / l teremos um custo anual de:

C = C u n i t á r i o × V

C = 0,50 × 487,2 = $ 246,6 / a n o

Resposta

Aumento no custo anual: C = $ 246,6 / a n o .

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