Enunciado

Suponha que uma esfera com um orifício de estagnação simples é usada como velocímetro. A pressão nesse orifício é usada para calcular a velocidade U da corrente, mas há erros se a corrente não estiver perfeitamente alinhada com as linhas de corrente mais próximas. Usando a teoria de escoamento invíscido e incompressível, plote o erro percentual da velocidade de corrente como uma função do desalinhamento do ângulo θ . Em qual ângulo o erro será de 10%?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)! Primeiro passo é DESENHAR!!!

Vamos considerar e assumir que o medidor de pressão lê a diferença entre a pressão p s no orifício e a pressão ambiente p a . Quando perfeitamente alinhado, nós temos a pressão de estagnação p o a qual pode ser calculada como sendo:

p s = p o = p a + ρ 2 U 2

U = 2 p s - p a ρ

Passo 2

Se nós estivermos desalinhados por um ângulo ϕ qualquer, haverá uma velocidade V não nula no orifício, dado pela equação 8.100 do livro, tal que:

V = 3 2 U s e n ϕ

Usando a equação de Bernoulli, temos que:

p a + ρ 2 U 2 = p s + ρ 2 V 2

U 2 - V 2 = 2 p s - p a ρ = U 2 1 - 9 4 s e n 2 ϕ

Esse resultado que encontramos no passo 2 é quando o instrumento lerá um valor menor numa quantidade equivalente a 1 - 9 4 s e n 2 ϕ

Passo 3

Note que então para um erro de 10%, temos que ter U m e d i d a = 0,9 U a t u a l

Substituindo isso na nossa equação do passo 2, teremos que θ = 16,9 °

Passo 4

Um gráfico de erro em função de θ pode ser feito e montado como mostrado abaixo!!

Resposta

1 - 9 4 s e n 2 ϕ

ϕ = 16,9 ° → E r r o = 10 %

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