Enunciado

Um suporte de mancal, com formas aerodinâmicas, encontra-se exposto ao escoamento de ar quente da exaustão de um motor. É necessário executar experimentos para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção médio entre o ar e o suporte, a fim de ser possível prever o resfriamento do suporte até uma temperatura superficial desejada T s . Decidiu-se efetuar experimentos de transferência de massa em um objeto com o mesmo formato do original e, com base nos dados coletados, obter os resultados desejados para a transferência de calor usando-se a analogia entre as transferências de calor e de massa.

Os experimentos de transferência de massa foram conduzidos usando-se um modelo em meia escala do suporte, construído em naftaleno e exposto a uma corrente de ar a 27°C. As medidas de transferência de massa forneceram os seguintes resultados:

  1. Usando os resultados experimentais da transferência de massa, determine os coeficientes C e m para uma correlação com a forma S h L - = C R e L m S c 1 3
  2. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção médio para o suporte com o tamanho original, L H   =   60   m m , quando ele estiver exposto a uma corrente livre de ar com V   =   60 m s ,   T ∞   =   184 ° C e   p   =   1   a t m , com T s   =   70 ° C .
  3. A área superficial do suporte pode ser representada por A s   =   2,2 L H . 1 , sendo 1   o comprimento normal à página. Para as condições da parte (b), qual será a variação na taxa de transferência de calor para o suporte se o comprimento característico L H for dobrado?

Passo 1

E ai galerinha bonitaaa!!

Animados para mais uma??

Nós temos a seguinte situação:

S h L - = C R e L m S c 1 3

E queremos achar m e C, porém nós não temos Sc, certo?

Então o que nós faremos aqui é a divisão entre dois pontos, já as condições de pressão e temperatura não mudaram o número de Sc e C serão constantes para ambos os pontos, usando 2 e 3

( S h L - ) 2 ( S h L - ) 3 = C R e L , 2 m S c 1 3 C R e L , 3 m S c 1 3

( S h L - ) 2 ( S h L - ) 3 = R e L , 2 m R e L , 3 m

Usando artifícios matemáticos:

m = log ⁡ ( S h L - ) 2 ( S h L - ) 3   log ⁡ R e 2 R e 3

Usando os dados da tabela:

  m = log ⁡ 491 598   log ⁡ 120000 144000

m = 0,80

Belezaa!! Achamos o m e agora vamos partir para C, só que neste caso nós precisamos do número de Schmidt, ok?

Quando a temperatura e a pressão são 300 K e 1 atm, respectivamente, nós teremos::

D A B = 0,62 × 10 - 5 m 2 s

v = 15,89 × 10 - 6 m 2 s

Sendo assim:

S c = v D A B = 15,89 × 10 - 6 m 2 s 0,62 × 10 - 5 m 2 s = 2,56

Substituindo os dados para o ponto 2:

S h L ,   2 - = C R e L ,   2 0,8 S c 1 3

Substituindo:

491 = C 120000 0,8 2,56 1 3

C = 0,031

E finalizamos a letra (a)!!

Passo 2

Para a letra (b) nós vamos levar em conta que, de forma análoga a S h L - ( R e ,   S c ) nós temos N u L - ( R e ,   P r ) .

Então:

S h L - = 0,031 R e L 0,8 S c 1 3

Assim como:

N u L - = 0,031 R e L 0,8 P r 1 3

Vamos lembrar que:

N u L - = h L - L H k

R e = V L H v

O que nós temos então é a seguinte fórmula:

h L - L H k = 0,031 V L H v 0,8 P r 1 3

Se o que nós queremos é o coeficiente:

h L - = 0,031 V L H v 0,8 P r 1 3 k L H

O problema nos disse que:

L H   =   60   m m = 0,06   m

V   =   60 m s

  p   =   1   a t m

T s   =   70 ° C

T ∞   =   184 ° C

Para a temperatura média entre T - = 400   K nós podemos olhar na Tabela A.4 e obter:

P r = 0 , 69

v = 26,41 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0 338 W m K

Com tudo isso basta nós substituirmos:

h L - = 0,031 60 m s 0,06   m 26,41 × 10 - 6 m 2 s 0,8 0,69 1 3 0,0338 W m K 0,06   m

h L - = 198   W m 2 K

E é só isso galerinhaa, letra (b) prontinhaa !!

Passo 3

A taxa de transferência de calor que nós queremos aqui na letra (c) é dada por:

q = h L - A s T s - T ∞

Já sabemos que:

A s = 2,2 L H

Ou seja:

A s ∝ L H

Mas nós vimos que o coeficiente também está em função do comprimento, não foi?

h L - = 0,031 V L H v 0,8 P r 1 3 k L H

Considerando apenas nossa variável:

h L - ∝ 1 L H 0,2

Então o calor será proporcional, em relação apenas ao comprimento:

q ∝ 1 L H 0,2 × L H

q ∝ L H 0,8

Quando nós dobramos:

q ∝ 2 L H 0,8

q ∝ 1,74 L H

Concluindo que, quando nós aumentamos o comprimento em duas vezes o calor é multiplicado por uma taxa de 1,74 !

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

  1. C = 0,031         |         m = 0 , 8 ;
  2. h L - = 198   W m 2 K ;
  3. 1,74 .
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