Enunciado

Na primavera, muitas vezes superfícies de concreto, como calçadas e estradas, ficam muito molhadas no período da manhã, mesmo na ausência de chuva durante a noite. Condições típicas para o período noturno são mostradas na figura.

  1. Determine os fluxos térmicos associados à convecção, q ' ' c o n v , à evaporação, q ' ' e v a p , e à troca radiante com o céu, q ' ' r a d .
  2. Os seus cálculos sugerem a razão do concreto estar molhado ao invés de seco? Explique sucintamente.
  3. O calor flui da película de líquido para o concreto? Ou do concreto para a camada de líquido? Determine o fluxo térmico condutivo entrando ou saindo do concreto.

Passo 1

Vamooo que vaaaamo, galerinhaaa !!

Na letra (a) nós precisamos achar q ' ' c o n v ,     q ' ' e v a p ,     q ' ' r a d , certo?

Vamos ver como calcular cada uma delas:

q " e v a p = n " A h f g

Se:

n " A = h m - ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

Então:

q " = h m - h f g ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

Sabemos que:

T s = 275   K

T   ∞ = 290   K

ф   ∞ = 0,7

Olhando a Tabela A.6 para a água na superfície:

ρ A ,   s = 0,0055 k g m 3

h f g = 2497 k J k g

E no ambiente:

ρ A = 0,0143 k g m 3

Levando em conta a umidade:

ρ A ,   ∞ = 0,7 0,0143 k g m 3 = 0,01 k g m 3

Nós ainda precisamos do coeficiente de transferência de massa médio, mas nós só temos o coeficiente de transferência de calor, então precisamos relacioná-los:

h - h m - = ρ c p L e ( 1 - n )

Onde ρ é a densidade, c p o calor específico a pressão constante, L e o número de Lewis.

O número de Lewis também pode ser escrito como:

L e = α D A B

Onde α é a difusividade térmica e D A B a difusividade mássica!!

Para a maioria das aplicações n = 1 3 :

h - h m - = ρ c p α D A B 1 - 1 3

h m - = h - ρ c p α D A B 2 3

Sabendo que:

h - =   53 W m 2 K

Na Tabela A.4 para nossa temperatura média de:

T - = 275   K + 290   K 2 = 282,5   K

Nós não temos os valores exatos, mas podemos interpolar:

ρ = 1,243 k g m 3

c p = 1007 J k g K

α = 2,019 × 10 - 5 m 2 s

E na Tabela A.8 para o vapor de água e o ar podemos usar a relação dada:

D A B = 0,26 × 10 - 4 m 2 s × 282,5   K 298   K 3 2 = 0,24 × 10 - 4 m 2 s

Substituindo:

h m - =   53 W m 2 K 1,243 k g m 3 1007 J k g K 2,019 × 10 - 5 m 2 s 0,24 × 10 - 4 m 2 s 2 3 = 0,05 m s

Bora calcular o calor?

q " e v a p = 0,05 m s 2497 × 10 3 J k g 0,0055 k g m 3 - 0,01 k g m 3 = - 562 W m 2

Passo 2

Já o calor por convecção é calculado como:

q " c o n v = h - T ∞ - T   s = 53 W m 2 K 290 - 275 K = 795   W m 2

E a transferência de calor por radiação será dada como:

q " r a d = ε σ T s 4 - T c e u 4

Lembrando que:

α   =   ε   =   0,96

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

T c e u = 240   K

q " r a d = 0,96 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 275 4 - 240 4 K 4

q " r a d = 131 W m 2

Chegamos ao fim da letra (a) e agora vamos seguir pra (b) !!

Passo 3

Na letra (b) nós precisamos explicar porque o concreto estará molhado ao invés de seco!

E aí?!

Nós vimos que o calor de evaporação é negativo, certo? O que indica que ao invés de evaporação nós teremos condensação da água na superfície do concreto !1

E, por isso, ele estará molhado ao amanhecer !

Passo 4

Para finalizar com chave de ouro nós vamos para a letra (c) !!

Aqui nós queremos qual o fluxo térmico condutivo entrando ou saindo do concreto e vamos descobrir isso fazendo o balanço energético para o filme.

Sabendo que o filme estará recebendo calor por convecção e perdendo calor por condução, por radiação e por meio da evaporação:

  q " c o n v - q " r a d - q " c o n d - q " e v a p = 0

q " c o n d = q " c o n v - q " r a d - q " e v a p

Substituindo:

q " c o n d = 795   W m 2 - 131 W m 2 + 562 W m 2

q " c o n d = 1226 W m 2

O que nos diz que o calor esta sendo adicionado ao concreto !!

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

  1. q " e v a p = - 562 W m 2         q " c o n v = 795   W m 2       q " r a d = 131 W m 2 ;
  2. C o m o   v i s t o   a c i m a ;
  3. q " c o n d = 1226 W m 2 .
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Exercícios de Livros Relacionados

Segundo Rajamani Krishna (1986): k m ≥ V A , z - V z . Obtenha e interprete essa desigualdade.
Se j A - = C A v - A - v - , mostre: j A - + j A - = C V - - v - .
Demonstre:a) D A B = D B A ; b) n - = ρ v - ; c) N A - + N B - = C v - ; d) d w A = M A M B d x A x A M A + x B M B 2
Calcule o fluxo definido no exercício conceitual, admitindoa) o metano presente na mistura gasosa do exercício 4;b) o vapor d’água presente na mistura gasosa do exercício 6.
Calcule o valor do coeficiente de difusão do H 2 O na mistura do exercício anterior, considerando:a) gás estagnado;b) equação de Stefan-Maxwell.