Enunciado

Um suporte de mancal, com formas aerodinâmicas, encontra-se exposto ao escoamento de ar quente da exaustão de um motor. É necessário executar experimentos para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção médio h - entre o ar e o suporte, a fim de ser possível prever o resfriamento do suporte até uma temperatura superficial desejada T s . Decidiu-se efetuar experimentos de transferência de massa em um objeto com o mesmo formato do original e, com base nos dados coletados, obter os resultados desejados para a transferência de calor usando-se a analogia entre as transferências de calor e de massa.

Os experimentos de transferência de massa foram conduzidos usando-se um modelo em meia escala do suporte, construído em naftaleno e exposto a uma corrente de ar a 27 ° C . As medidas de transferência de massa forneceram os seguintes resultados:

(a) Usando os resultados experimentais da transferência de massa, determine os coeficientes C e m para uma correlação com a forma S h - L = C R e L m S c 1 3 .

(b) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção médio para o suporte com o tamanho original, L H = 60   m m , quando ele estiver exposto a uma corrente livre de ar com V = 5 0   m / s , T ∞ = 184 ° C e p = 1   a t m , com T s = 70 ° C .

(c) A área superficial do suporte pode ser representada por A s = 2 , 3   L H ⋅ l , sendo l o comprimento normal à página. Para as condições da parte (b), qual será a variação na taxa de transferência de calor para o suporte se o comprimento característico L H for dobrado?

Passo 1

Bora resolver mais uma questão juntos!

Começamos o nosso problema explicitando a nossa equação:

S h - L = C R e L m S c 1 3

Letra a)

Queremos obter C , mas não possuímos S c .

Então, devemos fazer uma divisão entre dois pontos, como as condições de temperatura e pressão não mudam, teremos o mesmo S c e C , assim, utilizando os pontos 2 e 3:

S h - L 2 S h - L 3 = C R e L , 2 m S c 1 3 C R e L , 3 m S c 1 3

S h - L 2 S h - L 3 = R e L , 2 m R e L , 3 m

Aplicando l o g em ambos os lados:

m = log ⁡ S h - L 2 S h - L 3 log ⁡ R e L , 2 R e L , 3

Substituindo com os dados da tabela fornecida pelo enunciado:

m = log ⁡ 462 794 log ⁡ 144000 288000

m = 0,78

Agora, devemos calcular o coeficiente C , mas para isso devemos obter S c primeiro.

Pelas Tabelas A.4 e A.8 à 300   K e 1   a t m , temos:

D A B = 0,62 × 10 - 5   m 2   / s

v = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

Assim:

S c = v D A B = 15,89 × 10 - 6 0,62 × 10 - 5 = 2,56

Agora sim, calculando C , utilizando o ponto 2:

S h - L , 2 = C R e L , 2 m S c 1 3

462 = C ⋅ 144000 0 , 7 8 ⋅ 2,56 1 3

C = 0,025

Passo 2

Letra b)

Aqui, devemos levar em conta que S h - L ( R e ,   S c ) e N u - L R e ,   P r .

Então:

S h - L = C R e L m S c 1 3

E

N u - L = C R e L m P r 1 3

Temos também que:

N u - L = h - L L H k

E

R e L = V L H v

Substituindo essas relações:

h - L L H k = C V L H v m P r 1 3

Como queremos h - L :

h - L = C V L H v m P r 1 3 k L H

Dados:

L h = 0,06   m

V = 50   m / s

p = 1   a t m  

T s = 70 ° C

T ∞ = 184 ° C

Pela Tabela A.4 para a temperatura aproximada de 400   K , temos:

P r = 0,6

v = 26,41 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0338   W / m ⋅ K

Substituindo os dados na nossa equação:

h - L = 0,025 ⋅ 50 ⋅ 0,06 26,41 × 10 - 6 0,78 ⋅ 0,69 1 3 ⋅ 0,0338 0,06

h - L = 109,2   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Letra c)

A taxa de transferência de calor que nós queremos aqui é dada por:

q = h - L A s ( T s - T ∞ )

Sabemos que:

A s = 2,3 L H

Ou seja:

A s ∝ L h

Mas vimos no Passo 2 que o coeficiente de transferência de calor também pode estar em função do comprimento:

h - L = C V L H v m P r 1 3 k L H

Assim:

h - L ∝ 1 L H 0,2

Então:

q ∝ 1 L H 0,2 ⋅ L H

q ∝ L H 0,8

Quando dobramos:

q ∝ 2 L H 0,8

q ∝ 1,74 L H

Ufa, terminamos a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a )   m = 0,78   e   C = 0,025

b )   h - L = 109,2   W / m 2 ⋅ K

c )   q ∝ 1,74 L H

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre, para teoria da camada limite, que k m = D A B 1 - n , em n = n f p .
Demonstra, por intermédio do modelo da difusão em um filme estagnado que S h p = 2 .
Considere um leito fixo de esferas de naftaleno de 0,4c m de diâmetro. O ar seco escoa através do leito a 10m / s e 16 ° C . Encontre o valor coeficiente convectivo de transferência de massa para o na
Refaça o exercício anterior, considerando leito fluidizado com fração de vazios do leito igual a 0,7 .
Um glóbulo de glucose de 0,3c m de diâmetro dissolve-se em água que escoa a 2m / s . Sabendo que a temperatura da água é 25 ° C e nessa temperatura a difusividade da glucose em água é 4,14x10 - 9 c m