Enunciado

Considere uma parede plana unidimensional de 2 L de espessura que experimenta geração de calor volumétrico uniforme. As temperaturas da superfície da parede são mantidas em T s , 1 e T s , 2 como mostrado no esboço. Verificar por substituição direta, que uma expressão da forma

Satisfaz a forma de estado estacionário da equação de difusão de calor. Determine uma expressão para a distribuição do fluxo de calor, q ' ' ( x ) .

Passo 1

E aí, pronto para resolvermos essa questão?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema verificando por substituição direta, que a expressão dada satisfaz a forma de estado estacionário da equação de difusão de calor:

∂ ∂ x k ∂ T ∂ x + q ˙ = 0

Substituindo a equação dada:

∂ ∂ x k ∂ ∂ x q ˙ L 2 2 k 1 - x 2 L 2 + T s , 2 - T s , 1   2 x L + T s , 1 + T s , 2 2 + q ˙ = 0

Integrando:

∂ ∂ x k ⋅ q ˙ L 2 2 k - 2 x L 2 + T s , 2 - T s , 1   2 L + q ˙ = 0

Integrando novamente:

- q ˙ + q ˙ = 0

S a t i s f a z !

Passo 2

Determinando uma expressão para a distribuição do fluxo de calor, q ' ' ( x ) :

q ' ' x = - k d T d x

Substituindo a equação dada:

q ' ' x = - k d d x q ˙ L 2 2 k 1 - x 2 L 2 + T s , 2 - T s , 1   2 x L + T s , 1 + T s , 2 2

Integrando:

q ' ' x = - k q ˙ L 2 2 k - 2 x L 2 + T s , 2 - T s , 1   2 L

q ' ' x = q ˙ x - k T s , 2 - T s , 1   2 L

E assim finalizamos a nossa questão, te espero na próxima!

Resposta

S a t i s f a z !

q ' ' x = q ˙ x - k T s , 2 - T s , 1   2 L

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