Enunciado

Um tanque de armazenamento de oxigênio líquido de hospital de 1   m de diâmetro mantém o oxigênio líquido a 90   K . O reservatório é constituído por uma casca de alumínio k = 170   W / m ⋅ K de 0,5   c m de espessura cujo lado externo é coberto com camada de isolamento k = 0,02   W / m ⋅ K de 10   c m de espessura. O isolamento é exposto ao ar ambiente a 20 ℃ , e o coeficiente de transferência de calor no lado externo do isolamento é 5   W / m 2 ⋅ K . A temperatura da superfície externa do isolamento é

a) 13 ℃

b) 9 ℃

c) 2

d) - 3 ℃

e) - 12 ℃

Passo 1

Dados fornecidos:

O diâmetro interno do tanque é d 1 = 1   m .

Espessura da casca de alumínio é L 1 = 0,5   c m .

Espessura do isolamento é L 2 = 10   c m .

A condutividade térmica da carcaça de alumínio é k a l = 170   W / m ⋅ K .

A condutividade térmica do isolamento é k i s = 0,02   W / m ⋅ K .

A temperatura do oxigênio líquido dentro do tanque é T 1 = 90   K .

A temperatura do ar circundante é T 2 = 293   K .

O coeficiente de transferência de calor no lado externo do isolamento é  h = 5   W / m 2 ⋅ K .

Passo 2

Podemos calcular a taxa constante de ganhos de calor pelo oxigênio líquido usando a seguinte equação:

Q ˙ = T 2 - T 1 R t o t a l

Para isso precisamos calcular a resistência total. Neste caso, a resistência total das resistências individuais. As resistências individuais podem ser calculadas da seguinte forma:

R 1 = r 2 - r 1 4 π r 1 r 2 k a l

R 1 = 0,505 - 0,5 m 4 π × 0,5   m × 0,505   m × 170   W / m ⋅ K

R 1 = 9,27 × 10 - 6   K / W

R 2 = r 3 - r 2 4 π r 2 r 3 k i s

R 2 = 0,605 - 0,505 m 4 π × 0,505   m × 0,605   m × 0,02   W / m ⋅ K

R 2 = 1,3023   K / W

R 3 = 1 4 π r 3 2 h

R 3 = 1 4 π × 0,605   m 2 × 5   W / m 2 ⋅ K

R 3 = 0,0435   K / W

Passo 3

Assim, a taxa constante de ganhos de calor pelo oxigênio líquido é:

Q ˙ = T 2 - T 1 R t o t a l

Q ˙ = 293   K - 90   K 9,27 × 10 - 6 K W + 1,3023 K W + 0,0435 K W

Q ˙ = 150,84   W

Temos que a taxa de transferência de calor permanente Q ˙ através do meio multicamada é constante, portanto, deve ser a mesma através de cada cama. Assim, a temperatura da superfície externa do isolamento pode ser determinada como:

Q ˙ = T ∞ - T 3 R 3

Reescrevendo a equação acima em termos da temperatura da superfície externa, obteremos:

T 3 = T ∞ - Q ˙ R 3

T 3 = 293   K - 150,84   W × 0,0435   K / W

T 3 = 286,4   K

T 3 = 13,4 ℃

Portanto, a temperatura da superfície externa do isolamento é 13 ℃ .

Resposta (a)

Resposta

a) 13 ℃

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