Enunciado

Um tanque cúbico tem as medidas 3 × 3 × 3 m e está cheio com camadas de 1 metro de fluido de densidade 1,0; 1 metro de fluido com d = 0,9 e 1 metro de fluido com d = 0,8. Despreze a pressão atmosférica. Determine (a) a força hidrostática sobre o fundo e (b) a força sobre um painel lateral.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.7 do livro, chamada “Forças em fluidos em camadas”.

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um tanque cúbico de 27   m ³ com três camadas de fluido, cada uma com 1   m de altura, como mostra a figura abaixo:

A questão quer que a gente determine a força hidrostática sobre o fundo e também a força sobre o painel lateral.

Pra isso, vamos utilizar o conhecimento de que para obter a resultante de uma força hidrostática em um sistema de múltiplas camadas, basta somarmos o produto da pressão de cada camada com sua respectiva área de aplicação, da seguinte forma:

F = ∑ F i = ∑ P C G i i A i

Nos próximos passos eu vou mostrar como calcular essas duas resultantes de força hidrostática. Vem comigo que a gente mata essa questão rapidinho!

Passo 2

Primeiro, queremos calcular a força exercida no fundo do tanque. Ela basicamente será a soma das pressões das colunas de líquido vezes a área do fundo, que é de 9   m ² . Sendo assim:

F f u n d o = ∑ P i A f u n d o

F f u n d o = 0,8 9790 N m 3 1   m + 0,9 9790 N m 3 1   m + 1,0 9790 N m 3 1   m 9   m ²

F f u n d o = 237897   N

Passo 3

Pra finalizar a questão, iremos calcular a força no painel lateral Ela será igual à soma das forças em cada camada. Basicamente, iremos calcular a força que cada coluna de líquido faz no centroide de sua respectiva camada, contando com a altura a partir da superfície livre.

Sendo assim:

F l a t e r a l = ∑ γ h C G i A l a t e r a l

F l a t e r a l = 0,8 9790 N m 3 0,5   m + 0,9 9790 N m 3 1,5   m + 1 , 0 9790 N m 3 2,5   m 3 m ²

F l a t e r a l = 124822   N  

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) A força hidrostática sobre o fundo é F f u n d o = 237897   N

(b) A força sobre um painel lateral é F l a t e r a l = 124822   N  

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