Enunciado

Transforme a posição x → =   ( 4 ,   3 , -   4 ) de coordenadas cartesianas ( x ,   y ,   z ) em coordenadas cilíndricas ( r ,   θ ,   z ) , incluindo as unidades. Os valores de x → estão em unidades de metros.

Passo 1

Beleza galerinhaa !!

Agora é que são elas !!

Como transformamos ( x ,   y ,   z ) em r ,   θ ,   z ?

O z é moleza, né? Não muda !!

Agora, para achar r e θ não adianta chorar, temos que usar as fórmulas!

Não se lembram ? Eu mostro pra vocês !

O r é a distância radial a partir da origem:

r = x 2 + y 2

E o ângulo θ medido com relação ao eixo x :

θ = tan - 1 ⁡ y x

Lembrando que:

x = 4   m

y = 3   m

z = - 4   m

Então agora é só substituir:

r = ( 4   m ) 2 + 3   m 2 = 5   m

θ = tan - 1 ⁡ 3   m 4   m = 36,9   °

Mas queremos o ângulo em radianos:

θ = 36,9   ° × π   r a d 180 ° = 0,644   r a d

Portanto:

4   m ,   3   m , -   4   m = 5 m ,   0,644   r a d ,   - 4   m

Legal, não foi?

Resposta

4   m ,   3   m , -   4   m = 5 m ,   0,644   r a d ,   - 4   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Indique o sistema de imagens necessário para construir o escoamento de uma corrente uniforme em torno de um semicorpo de Rankine confinado entre duas paredes paralelas, como na Figura 8.78 . Para as d
Explique o sistema de imagens necessário para simular o escoamento de uma fonte localizada assimetricamente entre duas paredes paralelas, como na Figura P 8.79 . Calcule a velocidade sobre a parede in
É dado o potencial de velocidades em coordenadas polares no plano f 5 Br2cos(2u), sendo B uma constante. (a) Mostre que existe também uma função corrente. (b) Encontre a forma algébrica de c(r, u). (c
13 – Um pequeno tanque de peixes é aproximado por um formato de semicorpo, como mostra a Fig. 8.13. O ponto O, a 0,5 m de distância da borda esquerda do tanque, é uma fonte de água descarregando aprox
59 – Considere o escoamento não viscoso em torno de um cilindro com circulação nula, como na Fig. 8.14a (mostrada abaixo). Encontre (a) o ponto sobre a superfície frontal onde a aceleração do fluido a