Enunciado

Um trocador de calor tubular de tubos concêntricos, operando na posição horizontal, tem tubos de parede delgada com 0,19 m de comprimento e é usado para aquecer água deionizada de 40 a 60 °C a uma vazão mássica de 5 kg/s. A água deionizada escoa pelo tubo interno, que tem 30 mm de diâmetro, enquanto vapor de água saturado a 1 atm é alimentado na região anular formada com o tubo externo que tem 60 mm de diâmetro. As propriedades termofísicas da água deionizada são ρ = 982,3 kg/m³, c p = 4181 J/(kg · K), k = 0,643 W/(m · K), μ = 548.10 - 6   N . s / m 2 e Pr = 3,56. Estime os coeficientes convectivos em ambos os lados do tubo interno e determine a temperatura na parede do tubo interno na extremidade da saída da água. A condensação proporciona uma temperatura na parede do tubo interno quase uniforme e aproximadamente igual à temperatura de saturação do vapor?

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é ir no apêndice A e pegar as propriedades da água na tabela A.6. Então, no estado de saturação a 1 atm, temos:

T s a t = 100   ° C

ρ v = 0 , 596   k g / m 3

h f g = 2257   k J / k g

Agora, ainda da tabela A.6, precisamos pegar as propriedades na temperatura de filme, que por sua vez é dada pela média entre a temperatura de superfície e de saturação. Vamos assumir que a temperatura de superfície seja de T s = 75   ° C para encontrar as propriedades, mas na verdade estamos interessados em descobrir seu valor real, então teremos:

T f = T s + T s a t 2 = 75 + 100 2 → T f = 87,5   ° C ≅ 360   K

Então, para essa temperatura de filme, temos as seguintes propriedades para a água:

ρ l = 967   k g / m 3

c p , l = 4203   J / k g . K

μ l = 324 . 10 - 6   N . s / m 2

k l = 0 , 674   W / m . K

Passo 2

A primeira coisa que vamos fazer é aplicar um balanço de energia no tubo interno, na sua saída. Dessa forma, a taxa de transferência de calor dentro do tubo é igual àquela no exterior do tubo, então podemos escrever:

q i = q e → h i T s - T m , s = h c T s a t - T s

Em que h c é o coeficiente convectivo de condensação, na parte externa e h i é o coeficiente convectivo para o escoamento interno em um tubo. Precisamos descobrir os valores para esses dois coeficientes. Então, começando com o coeficiente de condensação, podemos utilizar a equação 10.46, onde temos:

N u D = h c D k l = C ρ l g ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

Onde para tubos, temos C = 0,729 . Para encontrar o coeficiente convectivo, precisamos do calor latente corrigido, que por sua vez é dado por:

h f g ' = h f g + 0,68 c p , l T s a t - T s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h f g ' = 2257.10 3 + 0,68 4 203 100 - T s → h f g ' = 2257.10 3 + 2858,04 100 - T s

Então, substituindo todos os valores conhecidos na equação para o coeficiente convectivo, teremos:

h c 0,03 0,674 = 0,729 967 9,8 967 - 0,596 2257.10 3 + 2858,04 100 - T s 0,03 3 324.10 - 6 0,674 100 - T s 1 4

Simplificando a expressão, chegamos em:

h c = 534,27 2257.10 3 + 2858,04 100 - T s 100 - T s 1 4

Passo 3

Agora nós vamos calcular o coeficiente convectivo para o escoamento interno. Esse por sua vez será calculado com as propriedades da água deionizada, dadas no enunciado. Precisamos primeiro calcular o número de Reynolds, que tem a forma:

R e D = ρ u m D μ

No entanto, temos a informação da vazão mássica, que por sua vez é dada por:

m ˙ = ρ u m A = ρ u m π D 2 4

Isolando a densidade dessa expressão, teremos:

ρ = 4 m ˙ u m π D 2

E, substituindo essa expressão na equação para Reynolds, chegamos em:

R e D = 4 m ˙ u m D μ u m π D 2 → R e D = 4 m ˙ μ π D

E, substituindo os valores conhecidos, chegaremos em:

R e D = 4 5 548.10 - 6 π 0,03 → R e D = 3,872.10 5

Com esse valor de Reynolds, podemos utilizar a correlação de Dittus-Boelter para encontrar o coeficiente convectivo, então teremos:

N u D = h i D k = 0,023 R e D 0,8 P r 0,4

Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

h i 0,03 0,643 = 0,023 3,872.10 5 0,8 3,56 0,4

h i = 24196,1   W / m 2 . K

Passo 4

Agora então vamos substituir os valores conhecidos na equação de equilíbrio de energia lá do passo 2, onde teremos:

h i T s - T m , s = h c T s a t - T s

24196,1 T s - 60 = 534,27 2257.10 3 + 2858,04 100 - T s 100 - T s 1 4 100 - T s

Resolvendo essa equação com o auxílio de uma calculadora, chegamos em:

T s = 70,6   ° C

E, com isso, o valor do coeficiente convectivo de condensação será:

h c = 534,27 2257.10 3 + 2858,04 100 - 70,6 100 - T s 1 4 → h c = 8974,8   W / m 2 . K

Então, com essa diferença de coeficiente convectivo entre o de condensação e o interno, a condensação não proporciona uma temperatura aproximadamente uniforme na parede do tubo. Para isso acontecer, a diferença entre os coeficientes convectivos deveria ser pequena.

Resposta

h i = 24196,1   W / m 2 . K

h c = 8974,8   W / m 2 . K

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