Enunciado

Um trocador de calor de casco e tubo com 2 passes no casco e 8 passes no tubo é utilizado para aquecer álcool etílico ( c p = 2670   J / k g ⋅ K ) nos tubos de 25 °C para 70 °C a uma taxa de 2,1 kg/s. O aquecimento deve ser feito com água ( c p = 4190   J / k g ⋅ K ) , que entra no lado do casco a 95 °C e o deixa a 45 °C. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor é 950   W / m 2 ⋅ K , determina a superfície de transferência de calor do trocador de calor..

Passo 1

Nosso objetivo é obter a área de superfície do trocador de calor. Para isto, basta lembrarmos de seguinte relação:

Q ˙ = U A s Δ T m l

Em que Δ T m l = F ⋅ Δ T m l , C F . Percebam que temos que determinar uma série de parâmetros ainda (taxa de transferência de calor, fator de correção e diferença de temperatura logarítmica).

Dentre os parâmetros, vamos começar com a taxa de transferência de calor. Para isto, basta calcularmos o calor absorvido pelo álcool etílico. Então, temos:

Q ˙ = m ˙ c p T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

Q ˙ = 2,1 ⋅ 2670 ⋅ 70 - 2 5 = 2,52 ⋅ 10 5   W

Passo 2

Agora, vamos calcular o fator de correção e a diferença de temperatura logarítmica.

Começando pelo fator de correção, precisamos de dois parâmetros P e R. Temos então:

P = t 2 - t 1 T 1 - t 1 = 70 - 2 5 95 - 2 5 = 0 , 64

R = T 1 - T 2 t 2 - t 1 = 95 - 45 70 - 2 5 = 1,11

Lá na Figura 11-18 (em especial na letra b), que corresponde ao formato do nosso trocador) e encontrarmos o fator F. Visualmente, obtemos F ≈ 0,82 .

Finalizando com o cálculo da diferença logarítmica, temos:

Δ T m l , C F = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2 = 95 - 70 - 45 - 25 ln ⁡ 95 - 70 45 - 25 = 22,4   ° C

E sendo assim, temos:

Δ T m l = F ⋅ Δ T m l , C F = 0,82 ⋅ 22,4 ° C = 18,4   ° C

Passo 3

Portanto, substituindo na relação da área de superfície, temos:

A s = Q ˙ U Δ T m l = 2,52 ⋅ 10 5 950 ⋅ 1 8,4 = 1 4 , 4   m 2

E assim finalizamos a nossa questão.

Resposta

A área de superfície é 14,4   m 2 .

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