Enunciado

Um tubo com configuração de entrada de cantos quadrados é submetido a um fluxo de calor uniforme na parede de 8   k W / m 2 . O tubo tem diâmetro interno de 1,58   c m e vazão de 8,2   L / m i n . O liquido que escoa no interior do tubo é uma mistura de etilenoglicol e água destilada, com fração de massa de 2,27 . Determine o coeficiente de atrito no local ao longo do tubo onde o número de Grashof é G r = 35.450 . As propriedades físicas da mistura de água destilada com etilenoglicol no local de interesse são P r = 13,8 . ν = 1,71 × 10 - 6   m 2 / s , e μ b / μ s = 1,12 . Em seguida, recalcule o coeficiente de atrito totalmente desenvolvido, considerando que a vazão volumétrica é aumentada em 50 % , enquanto os parâmetros restantes permanecem inalterados.

Passo 1

Dados fornecidos:

Fluxo de calor uniforme na parede: q ˙ s = 8   k W / m 2  

Diâmetro interno do tubo: D = 0,0158   m  

Vazão volumétrica: V ˙ = 8,2   L / m i n = 1 , 36 × 10 - 4   m 3 / s  

Número de Grashof: G r = 35.450

Número Prandtl: P r = 13,8

Viscosidade cinemática: ν = 1,71 × 10 - 6   m 2 / s  

Proporção de viscosidades dinâmicas: μ b / μ s = 1,12

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a área de seção transversal usando a seguinte relação:

A c = π D 2 4

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

A c = π × 0,0158   m 2 4 = 1,96 × 10 - 4   m 2

Vamos calcular também a velocidade média do fluxo. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

V m é d i a = V ˙ A c

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

V m é d i a = 1,36 × 10 - 4   m 3 / s   1,96 × 10 - 4   m 2 = 0 , 6970   m / s

Passo 3

Com a velocidade média encontrada, podemos calcular o Número de Reynolds da seguinte maneira:

R e = V m é d i a D ν

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

R e = 0,6970   m / s × 0,0158   m 1,93 × 10 - 6   m 2 / s = 5 706,34

Da Tabela 8-6 “Número de Reynolds de Transição para coeficiente de atrito” no fluxo de calor uniforme de  8   k W / m 2 e abertura com arestas quadradas, a faixa do número de Reynolds é dada como 3860 < R e < 5200 . Como o número de Reynolds obtido é maior que o intervalo especificado, o fluxo é turbulento.

Passo 4

Podemos calcular o coeficiente de atrito para regime turbulento com a seguinte relação:

C f , t u r b = 0,0791 R e 0,25 μ b μ s m

Onde m é - 0,25 . Assim, o coeficiente de atrito é:

C f , t u r b = 0,0791 5706,34 0,25 1,12 - 0,25

C f , t u r b = 8,847 × 10 - 3

Portanto, o coeficiente de atrito é  8,847 × 10 - 3 .

Passo 5

Para recalcular o coeficiente de atrito totalmente desenvolvido, considerando que a vazão volumétrica é aumentada em 50 % , começamos calculando a nova vazão volumétrica. Assim temos:

V ˙ n = V ˙ × 1,5

V ˙ n = 1,36 × 10 - 4   m 3 / s   × 1,5

V ˙ n = 2,05 × 10 - 4   m 3 / s  

Vamos calcular também a velocidade média do fluxo. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

V m é d i a = V ˙ n A c

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

V m é d i a = 2,05 × 10 - 4   m 3 / s   1,96 × 10 - 4   m 2 = 1,045   m / s

Passo 6

Com a velocidade média encontrada, podemos calcular o Número de Reynolds da seguinte maneira:

R e = V m é d i a D ν

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

R e = 1,045   m / s × 0,0158   m 1,93 × 10 - 6   m 2 / s = 8559,52

Da Tabela 8-6 “Número de Reynolds de Transição para coeficiente de atrito” no fluxo de calor uniforme de  8   k W / m 2 e abertura com arestas quadradas, a faixa do número de Reynolds é dada como 3860 < R e < 5200 . Como o número de Reynolds obtido é maior que o intervalo especificado, o fluxo é turbulento.

Passo 7

Podemos calcular o coeficiente de atrito para regime turbulento com a seguinte relação:

C f , t u r b = 0,0791 R e 0,25 μ b μ s m

Onde m é - 0,25 . Assim, o coeficiente de atrito é:

C f , t u r b = 0,0791 8559,52 0,25 1,12 - 0,25

C f , t u r b = 7,994 × 10 - 3

Portanto, o coeficiente de atrito é  7,994 × 10 - 3 .

Resposta

C f , t u r b = 8,847 × 10 - 3

C f , t u r b = 7,994 × 10 - 3

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