Enunciado

Um tubo de diâmetro pequeno é mergulhado num líquido cujo ângulo de contato é 110 ° . O nível do líquido no tubo sobe ou desce? Explique.

Passo 1

O enunciado quer saber se o nível do líquido dentro do tubo está acima ou abaixo do nível do líquido fora do tubo. Para responder essa pergunta, precisamos olhar para a equação 2 - 38 do livro. Ela é uma fórmula para calcular a altura h do nível do líquido no tubo em relação ao nível do líquido fora do tubo. Se h é positivo, o líquido sobe. Se é negativo, o líquido desce.

h = 2 ⋅ σ s ρ ⋅ g ⋅ R ⋅ cos ⁡ ϕ

ϕ é o ângulo de contato entre a reta tangente à superfície do líquido e a superfície do tubo. Ele é mostrado na figura abaixo.

σ s é a tensão superficial do líquido. R é o raio do tubo. g é a aceleração da gravidade. ρ é a densidade da água.

Todas as variáveis da fórmula de h são sempre positivas, menos o cos ⁡ ϕ . Isso significa que é ele que determina se h é positivo ou negativo e se o líquido sobe ou desce!

No próximo passo veremos qual é o caso da questão!

Passo 2

O exercício diz que o ângulo de contato ϕ vale:

ϕ = 110 °

Logo, seu cosseno vale:

cos ⁡ ϕ = cos ⁡ 110 °       ⟹       cos ⁡ ϕ = - 0 , 342

Ou seja, o cosseno do ângulo de contato é negativo e, por isso, h também é negativo. Isso quer dizer que o nível do líquido desce.

Resposta

Desce.

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