Enunciado

68 - Um tubo, com parede delgada e 20   m m de diâmetro, conduz um fluido quente, a uma temperatura média de 45   ℃ , através de um circuito fechado experimental. O tubo é montado horizontalmente em ar quiescente a uma temperatura de 15   ℃ . Para satisfazer às severas exigências de controle de temperatura no experimento, decidiu-se enrolar uma fina fita aquecedora elétrica sobre a superfície externa do tubo para evitar a perda de calor do fluido quente para o ar ambiente.

(a) Desprezando a perda de calor por radiação, calcule o fluxo térmico que deve ser fornecido pela fita elétrica para assegurar uma temperatura do fluido uniforme.

(b) Admitindo uma emissividade da fita de 0,95 e a vizinhança também a 15   ℃ , calcule o fluxo térmico necessário.

(c) A perda de calor pode ser reduzida pela cobertura da fita aquecedora com uma camada de isolamento térmico. Para um isolante à base de magnésia 85 %   ( k = 0,050   W / ( m   ·   K ) ) , com uma emissividade superficial de ε = 0,60 , calcule e represente graficamente o fluxo térmico necessário em função da espessura da camada de isolamento térmico, na faixa entre 0 e 20 mm. Neste intervalo, calcule e represente graficamente as taxas de transferência de calor por

convecção e por radiação, por unidade de comprimento do tubo, em função da espessura do isolante.

Passo 1

A temperatura de filme nesse caso é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

= 45 + 15 2

= 30 ℃ = 303   K

Passo 2

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura de  T f = 303   K .

Viscosidade cinemática é:

v = 16,19 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 26,5 × 10 - 3   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 22,9 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,707

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 303

β = 3,3003 × 10 - 3   K - 1

Passo 3

Considere a equação do balanço de energia da superfície:

q ' = q c o n v ' + q r a d '

q ' = h D + h r ( T s - T ∞ )

Aqui,  h r é o coeficiente de radiação linearizado

Calcule o valor de  h r .

h r = ε σ ( T s - T ∞ ) ( T s 2 + T ∞ 2 )  

Aqui,  ε é a emissividade, σ é a constante de Stefan Boltzmann,  T s é a temperatura interna da superfície e T ∞ é a temperatura circundante.

= 0,95 ( 5,67 ×   10 - 8 ) ( 318 + 288 ) ( 318 2 + 288 2 )

= 6,01   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Primeiro precisamos encontrar o número de Nusselt. Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que  0,2 , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

N u D = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Entretanto, precisamos encontrar o número Rayleigh ( R a D ) .

Passo 5

Calculando o número de Rayleigh para o cilindro horizontal usando a seguinte equação:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 9,81 × ( 3,3003 × 10 - 3   ) 45 - 15 0,02 3 ( 16,19 × 10 - 6 ) ( 22,9 × 10 - 6 )

R a D = 20,958

Passo 6

Portanto, temos que o número de Nusselt é:

N u D = 0,60 + 0,387 20,958 1 6 1 + 0,559 0,707 9 16 8 27 2

Passo 7

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 0,0265 0,020 0,60 + 0,387 20,958 1 6 1 + 0,559 0,707 9 16 8 27 2

= 6,90   W / m 2 ⋅ K

Passo 8

a)

Vamos calcular o fluxo de calor  q ' e , negligenciando a radiação da seguinte maneira:

q ' = h D + h r ( T s - T ∞ )

= 6,90 + 0 × ( 45 - 15 )

= 207   W / m 2

Portanto, o fluxo de calor é  207   W / m 2 .

Passo 9

b)

Vamos calcular o fluxo de calor necessário, considere a radiação da seguinte forma:

q ' = h D + h r ( T s - T ∞ )

= 6,90 + 6,01 × ( 45 - 15 )

= 387,3   W / m 2

Portanto, o fluxo de calor necessário é  387,3   W / m 2 .

Resposta

  1. 207   W / m 2
  2. 387,3   W / m 2
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