Enunciado

Uma tubulação industrial aérea de vapor d’água não isolada termicamente, com 25   m de comprimento e 100   m m   de diâmetro, atravessa uma construção cujas paredes e o ar ambiente estão a 25 ° C . Vapor pressurizado mantém uma temperatura superficial na tubulação de   150 ° C   e o coeficiente associado à convecção natural é de h   =   10   W / ( m 2   ·   K ) .   A emissividade da superfície é ε   =   0,8 .

(a) Qual é a taxa de perda de calor na linha de vapor?

(b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira de fogo direto, operando com uma eficiência de η   =   0,90 ; e o gás natural cotado a C g   =   $ 0,02   por M J , qual é o custo anual da perda de calor na linha?

Passo 1

Essa questão nos deu o comprimento, diâmetro, temperatura da superfície e emissividade de uma linha de vapor, o coeficiente de temperatura e convecção associado ao ar ambiente e a eficiência e custo de combustível do gás queimado na caldeira. Ufa! Muita coisa né? Meio abstrato, então vamos ilustrar esse problema.

Hummmm, agora faz mais sentido o que está acontecendo e quais são nossas informações necessárias. Aqui, ele pede na letra (a), a taxa de perda de calor, e na letra (b), o custo anual da perda de calor. Então vamos resolver isso por partes.

Passo 2

Aqui, nós vamos assumir que a linha de vapor opera continuamente durante todo o ano e que a transferência líquida de radiação ocorre entre a superfície pequena (linha de vapor) e a grande (paredes da planta).

Show! Agora vamos partir para a letra (a).

Temos que na equação de perda de calor:

q = q c o n v + q r a d = A [ h T s - T ∞ + ε σ (   T s 4 - T p a r e d e 4 ) ]  

Onde,

A = π D L = π 0,1   m × 25   m = 7,85   m 2

Substituindo a área e os valores que temos na equação de perda de calor, ficamos com:

q = 7,85   m 2 10 W m 2   ·   K 423 - 298 K + 0,8 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 423 4 - 298 4 K

q = 7,85   m 2 1250 + 1095   W / m 2

q = 18405   W

Passo 3

Agora vamos calcular o custo anual da perda de calor na linha, que é o que a alternativa (b) nos pede.

A perda de energia anual é:

E = q   t = 18405   W × 3600 s h × 24 h d i a × 365 d i a a n o

E = 5,80 × 10 11   J

Com um consumo de energia no forno de,

E f = E η = 5,80 × 10 11   J 0,9 = 6,45 × 10 11   J  

O custo anual da perda de calor é,

C = C g E + f = $ 0,02 M J × 6,45 × 10 11   J

C = $ 12900

Com isso, nós vemos que a perda de calor e os custos relacionados são muito altos e devem ser reduzidos isolando a linha de vapor.

Resposta

  1. q = 18405   W
  2. C = $ 12900
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