Enunciado

Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com comprimento L = 200   m m e diâmetro externo D = 20   m m . Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2   k W quando submerso em uma corrente de água a 20 ° C em que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de h = 5000   W / ( m 2   .   K ) . Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial T s . Se o escoamento da água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a 20 ° C , mas para o qual h = 50   W / (   m 2   .   K ) . Qual é a temperatura superficial correspondente? Quais são as consequências de tal evento?

Passo 1

A questão nos deu as dimensões do aquecedor elétrico de cartucho, sua potência e os coeficientes de convecção do ar e da água a uma temperatura específica. Para ficar mais claro, vamos desenhar isso então.

A partir disso, precisamos calcular a temperatura da superfície do aquecedor, T s , tanto na água quanto no ar. Então, vamos lá para as nossas considerações!

Passo 2

Para resolver esta questão vamos assumir que:

  1. Estamos na condição de estado estacionário;
  2. Todo a energia elétrica é transferida para o fluído de convecção;
  3. A transferência de calor nas extremidades é insignificante.

Essas considerações você não precisa necessariamente escrever na prova, depende muito do seu professor, se ele vai exigir isso de você ou não, beleza? Vamos continuar então...

Agora, podemos aplicar a Lei Newton para o resfriamento,

P = q c o n v e c

Ou seja,

P = h   A   T s - T ∞ = h ( π D L ) ( T s - T ∞ )

Repara que A é a área superficial do cilindro, por isso que A =   π D L . Isolando o T s ,

T s = T ∞ + P h   π D L

Como já temos uma fórmula para T S , podemos, finalmente, aplicar os valores para a água e o ar.

Passo 3

Para a água temos que,

T s = 20 ° C + 2000   W 5000 W m 2 . K ×   π × 0,02   m × 0,200   m

T s = 20 ° C + 31,8 ° C  

T s = 51,8 ° C   ( á g u a )  

Já para o ar,

T s = 20 ° C + 2000   W 50 W m 2 . K ×   π × 0,02   m × 0,200   m

T s = 20 ° C + 318 3 ° C  

T s = 3203 ° C   ( a r )  

Consequentemente, o ar é muito menos eficaz que a água como fluido de transferência de calor. Portanto, a temperatura do cartucho é muito mais alta no ar, tão alta que o cartucho derrete.

Resposta

T s = 51,8 ° C   ( á g u a )

T s = 3203 ° C   ( a r )  

Como consequência o cartucho derrete quando o fluido de convecção for o ar.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A velocidade da luz no vácuo é 3,0×10 8m / s . Determine a velocidade da luz no ar ( n =1 ) , na água ( n =1,33 ) e no vidro ( n =1,5 ) .
O vidro de uma janela de 3m m de espessura transmite 90 % da radiação entre λ = 0,3e3,0μ m e é essencialmente opaco à radiação em outros comprimentos de onda. Determine a taxa de radiação transm
Defina a potência emissiva do corpo negro total e espectral. Como eles estão relacionados? Como diferem?
É desejado que energia de radiação emitida por uma fonte de luz atinja o máximo na faixa azul ( λ =0,47μ m ) . Determine a temperatura dessa fonte luminosa e a fração da radiação que ela emite na fai
A temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente é 2.500K . Considerando o filamento como um corpo negro, determine a fração da energia radiante emitida pelo filamento situada na faixa visíve