Enunciado

Use dois métodos para verificar se o escoamento do Problema 4-55 é incompressível: ( a ) calculando o volume da partícula de fluido em ambos os instantes e ( b ) calculando a taxa de deformação volumétrica. Observe que o Problema 4-55 deve ser feito antes deste problema.

Passo 1

Para resolvermos a questão ( a ) iremos precisar da equação abaixo, onde o volume da partícula de fluido no momento t pode ser expresso como sendo:

V t = d x d y d z                       ( 1 )

Onde   d z é o comprimento da partícula de fluido na direção z.

Passo 2

No momento t   +   d t , assumimos que a dimensão da partícula do fluido d z permanece fixa, pois o fluxo é bidimensional. Assim, seu volume é   d z vezes a área do losango mostrada na figura abaixo.

V t + d t = d x d y d z                   ( 2 )

Desde que as equações 1 e 2 sejam iguais, o volume da partícula de fluido não mudara e, portanto, o fluxo é incompressível.

Passo 3

Para a questão ( b ) usaremos a equação para taxa de deformação volumétrica em coordenadas cartesianas e aplicaremos os resultados do problema anterior...

1 V D V D t = ε x x + ε y y + ε z z = 0 + 0 + 0 = 0

Onde ε z z   =   0 , pois o fluxo é bidimensional. Como a taxa de deformação volumétrica é zero em todos os lugares, o fluxo é incompressível.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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