Enunciado

97 - O vapor a 250   ℃ flui em um tubo de aço inoxidável k   =   15 W m ⋅ K , com diâmetros interno e externo de 4   c m e 4,6   c m , respectivamente. O tubo é coberto com um isolamento de lã de vidro com 3,5   c m de espessura k   =   0,038 W m ⋅ K cuja superfície externa possui uma emissividade de 0,3 . O calor é perdido no ar circundante e nas superfícies a 3   ℃ por convecção e radiação. Considerando que o coeficiente de transferência de calor dentro do tubo é de 80 W m 2 ⋅   K , determine a taxa de perda de calor do vapor por unidade de comprimento do tubo quando o ar estiver fluindo pelo tubo a 4   m / s .

Passo 1

Assuma a temperatura da superfície externa do tubo T s = 12   ℃

Calcule a temperatura do ar do filme usando a equação,

T f = T s + T ∞ 2

= 12 + 3 2

= 7,5   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 7,5   ℃ .

Condutividade térmica é:

k = 0,02 4 2   W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 4 04 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 3 43

Passo 2

O diâmetro externo do tubo isolado é determinado como,

D 3 = D 2 + 2 t

Aqui,  D 2 é o diâmetro externo do tubo e t  é a espessura do isolamento.

Substitua  D 2 por 4,6   c m e   t por 3,5   c m .

D 3 = 4,6 + 2 × 3,5

D 3 = 11,6   c m

O número de Reynolds para o fluxo é determinado como:

R e = V D 3 v

= 4 × 0,116   m 1,4 04 × 10 - 5 m 2 s

R e = 33048,43

O número de Nusselt é determinado a partir da relação dada por:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,5 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 ( 33048,43 ) 0,5 ( 0,7343 ) 1 3   1 + 0,4 0,7343 2 3 1 / 4 1 + 33048,43 282000 5 8 4 / 5

N u = 107,79

Passo 3

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 107,79 × 0,02 4 2 0,116

= 22,49   W m 2 ⋅ ℃

Passo 4

O calor ganho pelo tubo a partir do vapor por unidade de comprimento é determinado a partir da equação dada por:

Q ˙ g a n h o = T d e n t r o - T f o r a R d e n t r o + R t u b o + R i s o l a n t e

= T v a p o r - T s u p e r f í c i e R d e n t r o + R t u b o + R i s o l a n t e

= T v a p o r - T s u p e r f í c i e 1 h i A i + ln ⁡ r 2 / r 1 2 π k t u b o L + ln ⁡ r 3 / r 2 2 π k i s o l a n t e L

Aqui, r 1 é o raio interno do tubo, r 2 é o raio externo do tubo de aço e r 3 é o diâmetro externo do tubo isolado.

Substitua pelos valores conhecidos:

Q ˙ g a n h o = 250 - T s 1 ( 80 ) ( π ⋅ 0,04 ⋅ 1 ) + ln ⁡ 0,023 / 0,02 2 π × 15 × 1 + ln ⁡ 0,058 / 0,023 2 π × 0,038 × 1

= 250 - T s 0,0995 + 1,483 × 10 - 3 + 3,874

Q ˙ g a n h o = 250 - T s 3,975 … … . .   ( 1 )

Passo 5

Calcule o calor perdido pelo tubo para os arredores por unidade de comprimento do tubo, da seguinte maneira:

Q ˙ p e r d i d o = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d

= h A S T s - T ∞ + ε A s σ ( T s 4 - T ∞ 4 )

Aqui  ε está a emissividade do isolamento e  σ é a constante de Stefan Boltzmann.

= 22,49 × 0,3644 T s - 3 + 0,3 × 0,3644 × 5,67 × 10 - 8 × ( T s + 273 4 - 3 + 273 4 )

Q ˙ p e r d i d o = 8,199 T s - 3 + 6,198 × 10 - 9 T s + 273 3 - 276 4 … … ( 2 )

O calor perdido pelo cano para o ambiente não passa de calor ganho do cano pelo vapor.

Portanto, calcule a temperatura da superfície do tubo, equacionando as equações (1) e (2).

Q ˙ p e r d i d o = Q ˙ g a n h o

250 - T s 3,975 = 8,199 T s - 3 + 6,198 × 10 - 9 T s + 273 3 - 276 4

Resolva a equação acima,

T s = 9,9   ℃

Uma vez que o valor obtido é próximo ao valor assumido. Portanto, a suposição está correta.

Passo 6

Substitua o valor de  T s na equação ( 2 ) para obter a perda de calor do vapor por unidade de comprimento do tubo,

Q ˙ p e r d i d o = 8,199 9,9 - 3 + 6,198 × 10 - 9 9,9 + 273 3 - 276 4

= 60,325   W / m

Portanto, a perda de calor do vapor por unidade de comprimento do tubo é Q ˙ p e r d i d o = 60,325   W / m .

Resposta

Portanto, a perda de calor do vapor por unidade de comprimento do tubo é Q ˙ p e r d i d o = 60,325   W / m .

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