Enunciado

O veleiro a rotor Flettner na figura E8.2 tem um coeficiente de arrasto na água de 0,006 baseado na área molhada de 4,18 m². Se o rotor gira a 200 rpm, encontre a máxima velocidade do barco que pode ser atingida com vento de 24 km/h. Qual é o ângulo ótimo entre o barco e o vento?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Olha aí nossa figura E8.2!!

Vamos trazer a nossa memória algumas informações sobre o diâmetro de rotor, o qual tem tamanho de 0,762 m e tem 3,05 m de altura. Além disso, a densidade do ar no nível do mar é de 1,225 kg/m³.

No exemplo 8.2, a gente viu que C L ≈ 3,3 e C D ≈ 1,2 . Agora vamos considerar que a velocidade do nosso veleiro seja V e que a velocidade do vendo é W, a velocidade relativa V r e l é calculada da seguinte maneira:

Passo 2

Também podemos entender pela física do problema que o “impulso” que o veleiro sente está diretamente relacionado com o arrasto, certo?

F = C L 2 + C D 2 1 2 ρ 2   V r e l 2   D L = F a r r a s t o , v e l e i r o = C d , v e l e i r o ρ á g u a 2   V 2   A m o l h a d a

3,3 2 + 1,2 2 1 2   1,225 2 V r e l 2   0,762 3,05 = 0,006 998 2 V 2 ( 4,18 )

V r e l = 1,604 V

Passo 3

Convertendo 24km/h, temos 6,7 m/s. Como mostrado na figura do passo 1, o ângulo entre a elevação causada pelo vento e o arrasto causado por ele, é tan - 1 ⁡ C D C L = 20 ° .   Então, pela geometria, o ângulo entre a velocidade relativa do vento e do veleiro é θ = 180 - 70 = 110 ° . A lei dos cossenos, aplicada no triângulo formado acima vai determinar a velocidade do veleiro.

W 2 = V 2 + V r e l 2 - 2 V V r e l c o s θ

6,7 2 = V 2 + 1,604 V - 2 V 1,604 V cos ⁡ 110 °

V v e l e i r o = 3   m / s

Passo 4

Para essa condição ótima pedida pelo enunciado, o ângulo entre o vento e a direção do veleiro é:

s e n β 1,604 V b a r c o = s e n 110 1,604 3 → β = 44 °

Resposta

V v e l e i r o = 3   m / s

β = 44 °

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