Enunciado

Um ventilador de fluxo axial opera com ar ao nível do mar a 1.200 rpm e as pás têm 1 m de diâmetro externo e 80 cm de diâmetro interno. Os ângulos de entrada são a1 = 55° e b1 = 30°, enquanto o ângulo de saída b2 = 60°. Calcule os valores teóricos ideais para (a) a vazão, (b) a potência de eixo e (c) o ângulo de saída a2.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um ventilador de fluxo axial que opera a uma velocidade angular de ω = 1800   r p m = 125,66   r a d / s , com um raio externo r 2 = 0,5   m com um raio interno r 1 = 0,4 0   m . Além disso, os ângulos das pás do rotor são α 1 = 55 ° , β 1 = 3 0 ° , β 2 = 6 0 ° .

O enunciado nos pede então pra calcular os valore teóricos ideais da vazão Q , da potência de eixo P h e o ângulo de saída α 2 .    

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica do ar a 20 ° C é ρ = 1,2   k g / m ³ .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos calcular o raio médio da pá como sendo r m é d = 0,50   m + 0,40   m 2 = 0,4 5   m .

Com o raio médio podemos calcular velocidade periférica u da pá, considerando a Equação 11.32 (página 786):

u = ω r m é d = 125,66   r a d / s 0,4 5   m = 56,5   m / s

Além disso, podemos calcular a velocidade da pá V n 1 a partir do valor de u , substituindo-o na Equação 11.32 (página 786):

u = V n 1 cot ⁡ α 1 + cot ⁡ β 1

56,5   m / s = V n 1 cot ⁡ 55 ° + cot ⁡ 30 °

V n 1 = 23,2   m / s

Passo 3

Agora podemos resolver a letra (a) e calcular a vazão Q .

Pra isso, devemos lembrar que para uma bomba de fluxo axial V n 1 = V n 2 = V n , e que podemos simplesmente calcular a vazão como:

Q = V n A

Sendo A = π r 2 ² - r 1 ² a área da região anular da pá.

Sendo assim:

Q = V n A = V n π r 2 ² - r 1 ²

Q = 23,2   m / s π 0,5   m ² - 0.4   m ²

Q = 6,56   m 3 / s

Passo 4

Nesse passo, vamo resolver a letra (b) e calcular a potência teórica P h .

Antes, vamos precisar calcular a altura de carga H . Pra isso, vamos usar u e V n que acabamos de achamos no Passo 2 e substitui-los na Equação 11.33 (página 786):

g H = u 2 - u V n cot ⁡ α 1 + cot ⁡ β 2

9,81   m / s ² H = 56,5   m / s ² - 56,5   m / s 23,2   m / s cot ⁡ 55 ° + cot ⁡ 6 0 °

H = 155   m

Já pra calcular P h vamos usar o valor de H que calculamos agora, além de Q que calculamos no passo anterior, aplicando-os na Equação 11.3, dada na página 767:

P h = ρ g Q H

P h = 1,2   k g / m ³ 9,81   m / s ² 6,56   m 3 / s ( 155   m )

P h = 12   k W

Passo 5

Agora pra finalizar a questão vamos resolver a letra (c) e calcular o ângulo de saída α 2 .

Pra isso, basta a gente recorrer à outra parte da Equação 11.32:

u = V n 2 cot ⁡ α 2 + cot ⁡ β 2

Lembrando que por definição V n 2 = V n 1 = 23,2   m / s , fazemos:

56,5   m / s = 23,2   m / s cot ⁡ α 2 + cot ⁡ 60 °

α 2 = 28,3 °

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) Q = 6,56   m 3 / s

(b) P h = 12   k W

(c) α 2 = 28,3 °

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