Enunciado

É necessária uma bomba para fornecer 2.524 l/s de gasolina a 20 °C contra uma altura de carga de 27,5 m. Determine o tamanho do rotor, a rotação e a potência de eixo necessária para usar as famílias de bombas da (a) Figura 11.8 e (b) Figura 11.13. Qual é o melhor projeto?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma bomba fornecendo uma vazão Q = 2524   L / s = 2,524   m 3 / s de gasolina contra uma altura de carga H = 27,5   m .

O enunciado nos pede então pra descobrir o diâmetro do rotor D e a rotação e a potência de eixo para as famílias de bombas da Figura 11.8 e da Figura 11.13

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, nós temos que lembrar que a massa específica da gasolina a 20 ° C é ρ = 680   k g / m ³ .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos resolver a letra (a). Pra isso, vamos lembrar as expressões para os coeficientes adimensionais de vazão e carga no ponto de projeto, pra C Q * e C H * , dados pelas Equações 11.23 (página 777):

C Q * = Q n D ³

C H * = g H n ² D ²

Sabemos que, pela Figura 11.8 (página 778), no ponto de máximo rendimento teremos C Q * = 0,115 e C H * = 5,0 . Substituindo nas equações acima:

C Q * = Q n D ³ → 0,115 = 2,524   m 3 / s n D ³

C H * = g H n ² D ² → 5,0 = 9,81   m / s ² 27,5   m n ² D ²

Resolvendo o sisteminha de duas equações, podemos achar D e n :

D = 1,73   m

n = 4,24   r p s = 255   r p m

Por fim, podemos calcular a potência no ponto de máximo rendimento pela Equações 11.23, considerando que C P * = 0,65 :

C P * = P * ρ n 3 D 5

0,65 = P * 680 k g m 3 4,24   r p s 3 1,73   m 5

P * = 522   k W

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (b).

Sabemos que, pela Figura 11.13 (página 787), no ponto de máximo rendimento teremos C Q * = 0,55 e C H * = 1,07 . Portanto, teremos:

C Q * = Q n D ³ → 0,55 = 2,524   m 3 / s n D ³

C H * = g H n ² D ² = 9,81   m / s ² 27,5   m n ² D ²

Novamente, resolvendo o sisteminha de duas equações, podemos achar D e n :

D = 0,563   m

n = 29,5   r p s = 1770   r p m

Logo, o sistema (b) é melhor por ser menor e mais rápido.

Por fim, podemos calcular a potência no ponto de máximo rendimento pela Equações 11.23, considerando que C P * = 0,70 :

C P * = P * ρ n 3 D 5

0,70 = P * 680 k g m 3 29,5   r p s 3 0,563   m 5

P * = 691   k W

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

a) P = 522   k W e D = 1,73   m

(b) P = 691   k W e D = 0,563   m

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