Enunciado

Um ventilador que pode fornecer velocidades de ar de até 30   m / s deve ser usado em um túnel de vento de baixa velocidade com ar atmosférica a 23   ° C . Se alguém desejar usar o túnel de vento para estudar o comportamento da camada-limite sobre uma placa plana com número de Reynolds de até R e x = 10 7 , que comprimento mínimo da placa poderia ser usado? A que distância da aresta frontal ocorreria a transição se o número de Reynolds crítico fosse R e x = 5 × 10 5 ?

Passo 1

Como o experimento da questão tem intenção de estudar o número de Reynolds, podemos assumir que todo o processo é isotérmico, e se mantém a 23   ° C .

Para determinarmos o comprimento mínimo para aquele número de Reynolds podemos usar a equação:

R e x = ρ u ∞ x μ

Usando a equação de viscosidade:

ν = μ ρ

Podemos reescrever desse jeito:

R e x = u ∞ x ν

Depois isolamos x que vai ser o comprimento mínimo ( x = L m i n ):

L m i n = ν R e x u ∞

Passo 2

Agora a gente usa o valor da viscosidade cinemática para o ar a 23   ° C ≈ 300 K através da tabela A-4, que é ν = 1,589 × 10 5   m 2 / s , e os valores dados no enunciado:

L m i n = 1 5 , 89 × 10 - 6 m 2 / s 1 × 10 7 30   m / s

L m i n ≅ 5,30   m

Passo 3

Para a segunda pergunta a gente faz praticamente a mesma coisa, mas dessa vez utilizamos o valor do número de Reynolds que corresponde à transição entre o fluxo laminar e o turbulento, a equação é muito parecida:

R e x , c = ρ u ∞ x c μ

A única coisa que muda é o valor do número de Reynolds q iremos utilizar, que vai dar para a gente o valor de x c .

Então isolamos x c e substituímos a viscosidade dinâmica pela viscosidade cinematica:

R e x , c = u ∞ x c ν

x c = ν R e x , c u ∞

E colocamos os valores com R e x , c = 5,0 × 10 5 :

x c = 15,89 × 10 - 6 m 2 / s ( 5,0 × 10 5 ) 30   m / s

x c ≅ 0,26   m

E encontramos o ponto crítico onde acontece a transição.

Resposta

L m i n ≅ 5,30   m

x c ≅ 0,26   m

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