Enunciado

Bolas de aço com 10 m m de diâmetro são temperadas pelo aquecimento a 1150 K seguido pelo resfriamento lento até 450 K em um ambiente com ar a T ∞ = 325 K e h = 25 W / ( m 2 . K ) . Supondo que as propriedades do aço sejam k = 40 W / ( m . K ) , ρ = 7800 k g / m 3 e c = 600 J / ( k g . K ) , estime o tempo necessário pra o processo de resfriamento.

Passo 1

Faaalaa jovem... vamos resolver mais essa questãozinha de Traferência de calor.

A primeira coisa que você precisa identificar é que esse sistema dado, não cita nada sobre escoamento, nem externo e muito menos interno.

Isso seria muito importante, se fossêmos ter que calcular o coeficiente convectivo; mas acontece que o enunciado já nos deu esse cara:

h = 25   W / ( m 2 . K )

Show de bola então... o nosso problema se reduz a simplesmente encontrar B i , ver se podemos utilizar o método da formulação concentrada (quando B i < 0,1 ) e estabelecer as relações corretas.

Passo 2

Vamos começar por aí então:

B i = h   d c k

Com d c sendo a nossa dimensão característica.

d c = r 0 3

Então, teremos:

B i = 25 × 0,005 3 40 = 0,0 001 < 0,1

Show de bola demais! Isso significa que podemos usa a seguinte relação:

T ∞ - T T ∞ - T 0 = e - B i   .     F o

Passo 3

Onde, poderemos isolar F o :

325 - 400 325 - 1150 = e - 0,03125 .   F o

Aplicando ln dos dois lados:

ln ⁡ 0,090 = - 0,03125 F o

E então:

F o = 76,736

Sem unidades pois esse jovem aí é admensional.

E ele pode ser encontrado pela seguinte relação:

F o = α t d c 2

Onde,

α = k ρ   .   c = 40 7800   .     600 = 8,547 × 10 - 6   m 2 / s

Retomando alí em cima:

F o = 76,736 = 8,547 × 10 - 6 t 0,05 2

Isolando o tempo:

t = 22445,28   s e g u n d o s

O que daria aproximadamente:

t = 22445,28 s e g 3600 s e g   .   1 h = 6,23   h o r a s

Bem tranquilo né?! Até a próxima!!

Resposta

Portanto, o tempo necessário para o resfriamento será de 6,23   h o r a s .

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