Enunciado

Uma parede plana, com espessura de 0,2     m e condutividade térmica de 30   W / m · K , apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor uniforme de 0,4     M W / m 3 e está isolada em um de seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto a um fluido a 92 ℃ . O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o fluido é de 400   W / m 2 · K . Determine a temperatura máxima na parede.

Passo 1

Fala Galera!!

Nessa questão queremos encontra a temperatura máxima na parede, ou seja, queremos a temperatura na superfície isolada da parede. Para isso, podemos fazer o seguinte esquema da parede plana com geração interna de calor, isolada de um lado e exposta a um fluido do outro lado.

Passo 2

PRESSUPOSTOS:

(1) Condições em estado estacionário;

(2) Condução unidimensional com geração de calor volumétrica uniforme;

(3) A superfície interna é adiabática.

DADOS FORNECIDOS:

Espessura da parede: L = 0,2   m

Condutividade térmica da parede: k = 30   W / m · K

Taxa volumétrica de geração de calor uniforme: q ˙ = 0,4   M W / m 3

Temperatura ambiente: T ∞ = 92 ℃

Coeficiente de transferência de calor por convecção: h = 400   W / m 2 · K

Passo 3

Para a condução unidimensional para uma parede plana com geração interna de calor, podemos obter a temperatura máxima na superfície interna isolada da pare pela equação 3.48. Assim temos:

T 0 = T s + q ˙ L 2 2 k

Aqui, T s é a temperatura da parede na superfície externa, T 0 é a temperatura da parede na superfície isolada, q ˙ é a geração interna de calor, L é a espessura da parede e k é a condutividade térmica da parede.

Passo 4

Agora, temos que pela equação do balanço de energia na superfície externa da parede, a transferência de calor por convecção deve ser igual a transferência de calor por condução, ou seja:

q c o n d ' ' = q c o n v ' '

Assim, podemos encontrar a temperatura na superfície externa da parede pela equação 3.51. Assim temos:

T s = T ∞ + q ˙ L h

Aqui, T ∞ é a temperatura ambiente, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 5

Substituindo a equação do passo 4 na equação do passo 3 temos o seguinte:

T 0 = T ∞ + q ˙ L h + q ˙ L 2 2 k

Agora, vamos substituir os termos da equação acima pelos dados fornecidos no enunciado. Assim temos:

T 0 = 92 ℃ + 0,4 × 10 6   W / m 3 0,2   m 400   W / m 2 · K + 0,4 × 10 6   W / m 3 0,2   m 2 2 30   W / m · K

T 0 = 558,67 ℃

Portanto, a temperatura máxima na parede é  558,67 ℃ .

Resposta

T 0 = 558,67 ℃

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